1.2 物体热辐射

物体常以两种不同形式辐射能量。

第一种是热辐射。高于绝对零度的物体都具有发出辐射的能力，其光谱辐射量Xe，λ是波长λ和温度T的函数。温度低的物体发射红外光，温度升高到500℃时开始发射一部分暗红色的光，再升高到1500℃时开始发白光。物体靠加热保持一定温度使内能不变而持续辐射的辐射形式称为物体热辐射或温度辐射。凡能发射连续光谱，且辐射是温度函数的物体叫热辐射体，如一切动、植物体，以及太阳和钨丝白炽灯等均为热辐射体。

第二种是发光。物体不是靠加热来保持温度，使辐射维持下去，而是靠外部能量的激发而产生辐射，这种辐射称为发光。发光光谱是非连续光谱，且不是温度的函数。靠外能激发发光的方式有电致发光（气体放电产生的辉光）、光致发光（日光灯发射的荧光）、化学发光（磷在空气中缓慢氧化发光）、热发光（火焰中的钠或钠盐发射的黄光）。发光是非平衡辐射过程，发光光谱主要是线光谱或带光谱。

下面讨论物体热辐射的基本定律，并计算人眼的光度参量。

1.2.1 黑体辐射定律

1.黑体

能够完全吸收从任何角度入射来的任何波长的辐射，并且在每一个方向都能最大可能地发射任意波长的辐射能的物体称为黑体。显然，黑体的吸收系数为1，发射系数也为1。

黑体只是一个理想的温度辐射体，常被用做辐射计量的基准。在有限的温度范围内可以制造出黑体模型。例如，一个开有小孔的密封空腔恒温辐射体，空腔的内壁涂有黑色物质，使其反射系数极小，小孔的孔径远小于腔体的直径，并将空腔辐射体置于恒温槽内，使其在工作中保持腔体的温度不变，该空腔体可近似为黑体。当从任何方向入射的辐射进入小孔时，在空腔内都要经过多次反射才能从小孔射出。然而，空腔内的黑色物质反射系数极低，经过多次反射后，反射出去的辐射能已经极小，绝大部分入射进来的辐射能都被空腔体吸收，因而空腔体的吸收系数很高，接近于1。被空腔体吸收的能量都转变为热能，应引起腔体的温升。腔体处于恒温槽内，所吸收的辐射能只能以温度辐射的方式通过小孔向外发出任何波长的辐射。

2.普朗克辐射定律

黑体是余弦辐射体，其光谱辐射出射度Me，s，λ（角标“s”表示黑体）由普朗克公式表示为

式中，k是玻尔兹曼常数；h是普朗克常数；T是绝对温度；c是真空中的光速。

式（1-40）表明，黑体表面A向半球面空间发射波长为λ的光谱，辐射出射度Me，s，λ是黑体温度 T和波长λ的函数，这就是普朗克辐射定律。

黑体光谱辐亮度Le，s，λ和光谱辐强度Ie，s，λ分别为

图1-2所示为黑体辐射的相对光谱辐射亮度Le，s，λr与波长的等温度关系曲线。图中每一条曲线都有一个最大值，最大值的位置随温度升高向短波方向移动。

3.斯忒藩-玻尔兹曼定律

将式（1-39）对波长λ求积分，得到黑体向外发出的总辐出度

式中，σ为斯忒藩-玻尔兹曼常数，它由下式决定

由式（1-42），Me，s与T的四次方成正比，这就是黑体辐射的斯忒藩-玻尔兹曼定律。

利用这个定律很容易计算出一定温度黑体的辐出度。例如，人体温度310K、纯铂的凝固点温度2045K、色温2856K的钨丝白炽灯等的总辐射出射度Me，s和辐射亮度Le，s（设它们是黑体）分别为

Me，s，310K =σ ×310 =523.6（W/m）

Le，s，310K =Me，s，310K/π=1.667（W/（sr·m2））

Me，s，2045K =σ ×20454=9.92×105（W/m2）

Le，s，2045K =Me，s，2045K/π=3.16×105（W/（sr·m2））

Me，s，2856K =σ ×28564=3.77×106（W/m2）

Le，s，2856K =Me，s，2856K/π=1.2×106（W/（sr·m2））

4.维恩位移定律

将普朗克公式（1-39）对波长λ求微分后令其等于0，则可以得到峰值光谱辐出度Me，s，λmax所对应的波长λmax与绝对温度T的关系为

可见，峰值光谱辐出度对应的波长与绝对温度的乘积是常数。当温度升高时，峰值光谱辐出度对应的波长向短波方向位移，这就是维恩位移定律。

将式（1-43）代入式（1-39），得到黑体的峰值光谱辐出射度

Me，s，λmax=1.309T5×10-15W·cm-2·μm-1·K-5

例如，人体正常体温的峰值光谱辐出射度Me，s，λmax=31.8W·m-2·μm-1，对应T=310K的波长λmax=9.65μm。

以上三个定律统称为黑体辐射定律。

1.2.2 辐射体的分类及其温度表示

1.热辐射体的分类

辐射体按其辐射的本领可分为黑体和非黑体。实际上，绝大多数辐射体都是非黑体。非黑体包括灰体和选择性辐射体，也有混合辐射体。

（1）灰体

若辐射体的光谱辐出射度Me，λ与同温度黑体的光谱辐出射度Me，s，λ之比是一个与波长无关的系数时，该辐射体被称为灰体。系数称为辐射体的发射率。

如图1-3所示，灰体的光谱辐射分布与黑体的光谱辐射分布形状相似，最大值的位置一致。通常大多数热辐射体可以当做灰体或干脆当做黑体。

（2）选择性辐射体

凡不服从黑体辐射定律的辐射体称为选择性辐射体，其光谱发射率q（λ）是波长的函数，辐射分布曲线可能有几个最大值。例如，磷砷化镓发光二极管LED属于选择性辐射体。

2.热辐射体的温度表示

对具有一定亮度和颜色的炽热物体，根据黑体辐射定律把热辐射体当做灰体，可用下面三种温度标测。

（1）辐射温度Te

当热辐射体发射的总辐射通量与黑体的总辐射通量相等时，以黑体的温度标志该热辐射体的温度叫辐射温度Te。

由式（1-42），若辐出度Me，s已知，辐射温度Te就能求出。通常利用如图1-4所示的全辐射法测温装置，把黑体表面A发射的辐射功率经透镜聚焦在热电偶B上，用电流计G测量热电势电流I（为防止杂散光的影响，整个装置应放在暗盒中）。电流IG与辐射温度Te的关系为

式中，b是与测量系统和热电偶材料有关的系数。

由式（1-45）可知，在电流计G的刻度上可以直接标出黑体辐射温度Te。利用这个已标定的高温计就可以测量炽热物体的温度。但是炽热物体是灰体，测出的温度Te与炽热物体实际温度Tb有一定的偏差。由式（1-45）及式（1-44）可得，Tb与Te的关系为

两者的相对偏差

由上式可见，ε越小，相对偏差γe越大；ε接近1时相对偏差趋于0。

表1-2列出几种物质的发射率。由发射率和测量的辐射温度Te可以算出物体的实际温度Tb。

（2）色温Tf

当热辐射体发射的可见光区域的光谱辐射分布具有与某黑体的可见光部分光谱辐射分布相同的形状时，以黑体的温度来标志该热辐射体的温度称为热辐射体的色温Tf。

色温Tf的测量方法如下（如双波段测温仪）：

在可见光区选择两个波长（λ1=0.45μm，λ2=0.65μm）的滤光片滤掉黑体表面的其他波长的辐射，透过滤光片的黑体两波长的辐亮度之比

经热敏器件变换成电信号，该电信号与黑体色温Tf有关。

同样，用两滤光片透过的炽热体的两波长λ1=0.45μm及λ2=0.65μm的辐射亮度之比为

经同一热敏器件变换成电信号。若两电信号相等，即上两式相等，得到色温

式中，ε（λ1），ε（λ2）分别是波长λ1，λ2的光谱发射率。

色温Tf与热辐射体的实际温度Tob的相对偏差

将λ1=0.45μm，λ2=0.65μm及h，c，k的值代入式（1-49），得到

由上式可见，当ε（λ1）与ε（λ2）越接近时，相对偏差γf越小。通常ε（λ1）≈ε（λ2），γf→0。

（3）亮温度Tv

当热辐射体在可见光区某一波长λ0的辐亮度Le，λ0等于黑体同一波长λ0的辐亮度Le，s，λ0时，以黑体温度Tv来标志该热辐射体的温度称为亮温度Tv。

通常在可见光区选择中心波长为λ0的滤光片来滤掉其他波长的光。透过滤光片的黑体某波长λ0的辐亮度Le，s，λ与温度Tv的关系为

光谱辐亮度Le，s，λ0经光电器件变换成电信号。

同样，被测热辐射体在同一波长λ0处的辐亮度Le，s，λ0为

经同一光电器件变换成电信号。当两信号相等时，则亮温度

若选择的中心波长λ0=0.65μm，由ε（λ0）和测量的亮温度Tv，可求出热辐射体的实际温度Tob。Tv与Tob的相对偏差

将λ0=0.65μm及k，h，c的数值代入，得到

可见，相对偏差由ε（λ0）决定。当ε（λ0）=1时，γv=0。

以上热辐射体的三种温度标测中，色温与实际温度的偏差最小，亮温度次之，辐射温度与实际温度的偏差最大。通常以测量色温代表炽热物体的温度。