一 证明分子与原子的存在
在爱因斯坦发表文章解释布朗运动的时候，物质的组成还是一个悬而未决的问题。为了从理论上计算阿佛伽德罗常数的数值，爱因斯坦对物质的原子构成理论提供了极大的支持。他的理论推导结果又激发了佩兰（法国化学家、物理学家）用实验测量阿佛伽德罗常数。因此在理论与实验两方面，为物质是由原子构成的理论奠定了坚实的基础。
1.光辉的一年
1905年是科学史上光辉的一年。这一年，一个26岁的瑞士伯尔尼专利局的小职员爱因斯坦（图2）利用业余时间在没有任何研究条件的坚苦环境中进行科学研究，在物理学三个未知的领域（相对论、光电理论以及分子运动论）中，齐头并进，同时取得了巨大的成果，这在科学史上不能不说是一个奇迹。
图2 爱因斯坦在专利局（1905年）
1905年，爱因斯坦在世界物理界最有影响的《物理学年鉴》杂志上发表了三篇论文。第一篇《分子大小的新测定法》，文章的中心是讨论布朗运动并提出新的解释，最有力地证明了分子与原子的存在，它使爱因斯坦在物理学史上占据了光辉的一页。第二篇《关于光的产生和转化的一个启发性观点》，文中发展了普朗克的量子论，提出了光量子假设，爱因斯坦因此项研究获得了1921年诺贝尔物理学奖——这是科学界的最高奖赏。第三篇《论动体的电动力学》，这是关于相对论的第一篇论文。它的发表掀起了第二次科学革命——现代科学革命，开创了物理学的新纪元，它使爱因斯坦的名字与牛顿的名字相提并论。
1905年永久地载入了世界科学史册，同时也载入了整个人类的史册。这是因为爱因斯坦发表的论文所产生的影响，已经从根本上改变了20世纪整个人类的命运。20世纪所有重大科学事件，几乎无一不与相对论和量子论有着直接和间接的关联，它们的影响早已超出了自然科学的范畴，而深入到全人类的思想和几乎各个领域之中。
在历史上，也许1665年可以和1905年相比较。1665年可怕的瘟疫席卷全英国，剑桥大学被迫关闭，22岁的牛顿回到故乡伍尔索普村。他在乡居期间，发明了微积分，发现了白色光的组成，并且开始研究万有引力的问题。
2.布朗运动之谜
罗伯特·布朗是英国非常有天赋的植物学家，他熟练操作显微镜进行科学观察。1827年，他在显微镜下观察浸泡在液滴中的植物花粉时，发现这些花粉在水里一直不停地做着不规则运动，好像是被什么不规则的力量在推动。布朗对这种现象感到迷惑不解，就将它写进了实验报告。40年后，人们在布朗留下的科学档案里发现了这份实验报告。可是谁也无法解释颗粒在液体中的这种无规则的运动，于是人们就把这种无规则运动称为“布朗运动”。科学家们在后来的实验中发现颗粒越小、液体温度越高、粒子运动越激烈。
按当时的科学水平，对于布朗而言，第一个可能的解释就是他观察到了生命的运动，花粉颗粒是植物的种子，也是生命的开始。所以会不会是花粉颗粒中的生命活力使它们产生了运动呢？然而，布朗进行的长达11个月的连续观察和实验检测结果表明，不仅是有生命活力的花粉颗粒，甚至是失去生命活力的花粉颗粒也能产生随机运动。
几十年来，无数学者为了探寻布朗运动的奥秘进行了大量的实验与研究，但是都没有结果。直到19世纪80年代，法国物理学家古伊提出了一种解释。他认为液体中的花粉颗粒是受到了它周围分子的撞击，才做出了这种不规则的布朗运动，是看不见的分子引起了看得见的花粉粒子的运动。
这种观点引起了学术界的激烈争论。反对这种看法的人们根本否定了看不见也摸不着的分子和原子的存在。他们问：“这个分子在哪里？原子又在哪里？它们是什么形状？有多大？”当时因为缺少科学计算基础，也没有任何实验证明，对反对派的这些提问，古伊一个也回答不出来。
但是仍有许多科学家，像奥地利天才物理学家玻尔兹曼、美国的物理学家吉布斯、伟大的普朗克等都支持这种观点。然而，反对派阵营中也有许多著名科学家，如奥地利著名哲学家和物理学家马赫、德国物理学家和诺贝尔奖获得者奥斯特瓦尔德等。
在爱因斯坦提出新的解释以前，两种意见长期争执不下，谁也拿不出有力证据说服对方，布朗运动成为科学界的不解之谜。
3.爱因斯坦的创新解释
为了理解爱因斯坦的研究目的，我们先必须了解物质的原子理论。在很久以前，人们就认为物质是由很多肉眼看不到的微粒构成的。早在古罗马时期的人们就有了这种思想，当时的哲学家与诗人卢克莱修的作品《物性论》中就曾经提及。然而由于古代科学的代表人物亚里士多德也不认同这种观点，因此这种思想一直没有得到人们的认可。
在近代，瑞士数学家丹尼尔·贝努里率先提出分子是由许多快速运动的粒子组成。1838年，开始对这个课题进行研究。贝努里认为：气体中存在很多快速运动着的粒子，这是气体产生压力的原因，就像气球由于气体压力的作用而膨胀一样。但是，当时的大部分科学家都不同意贝努里的观点，他们认为气体是由大量被以太束缚在固定位置上的微粒组成。
直到1859年英国物理学家麦克斯韦研究这个问题以后，这种局面才得以扭转，物质是由原子构成的理论开始形成。麦克斯韦总结了一套系统研究热运动的新方法，他意识到贝努里的观点（把气体中的原子看作相互间发生弹性碰撞的微粒）具有突出的优势，而如果用牛顿的力学定律研究热运动问题会与实验结果产生非常多的矛盾。
麦克斯韦认为，在一个密封容器中的气体是由均匀分布的很多微粒构成，并且这些微粒所具有的速度满足某种分布。一种典型的速率分布情况是，大部分微粒的运动速率等于某个平均速率，只有少量微粒的运动速率高于或者低于这个平均值。同时，气体的温度与微粒的运动速率的分布情况相关。
奥地利理论物理学家玻尔兹曼把麦克斯韦对气体微粒的速率分布假设推广到了更大的系统。他把系统的热力学特性，特别是把熵（描述系统有序程度的一种物理量）与微粒速率分布的统计学本质联系到了一起。玻尔兹曼还计算了具有不同能量的系统在某个温度下达到热力学平衡的概率。
玻尔兹曼的主要贡献在于他将微观世界的原子和我们的日常物质联系起来。他的理论向人们揭示了在宏观尺度下原子与分子的微观行为是如何产生能够使肉眼识别的影响的。
当爱因斯坦还是苏黎世工业大学的学生时，就曾经在物理实验室的显微镜下亲自观察过布朗运动，那种在液体中永不止息的不规则运动，使他感到那么神奇！于是想自己搞清楚其真正原因。结果，在1905年发表的一篇文章中，爱因斯坦从热力学角度揭示了布朗运动的原因，他的解释是与其他科学家的解释截然不同的创新解释。他认为，显微镜看不见的微小液体分子的运动才是看得见的固体颗粒产生布朗运动的真正原因。
那个时候，年轻的爱因斯坦坚信原子和分子的存在，但并不知道麦克斯韦、玻尔兹曼和吉布斯等人的研究成果，他独立地发展了统计力学和以此为基础的热力学分子运动论，主要目的就是要找到事实，尽可能地确证那些有确定的、有限大小的原子的存在。他的想法是：如果分子运动论原则上是正确的，那么，那些看得见的粒子的悬浮液就一定也像分子溶液一样，具有能满足气体定律的渗透压。按照热力学的气体动力学理论，这种渗透压与分子的实际数量有关，即与同一克当量中的分子个数有关。如果悬浮液的密度并不均匀，那么这种渗透压也会在空间各处有所不同，从而引起一种趋向均匀的扩散运动，而这种扩散运动可以用已知的粒子迁移率计算出来；另一方面，这种扩散过程，也可以看作悬浮粒子因热骚动而引起的原来不知其大小的无规则位移的结果。通过这两种考虑所得出的扩散通量的数值等同起来，就一定可以得到这种位移的统计定律，也就是布朗运动定律。于是，爱因斯坦用自己独立发展的将统计和力学结合起来的新的统计力学的方法，深入研究悬浮粒子在液体中的运动，分析原子和分子运动及其与热之间的关系，计算出布朗运动的规律，得到了关于布朗运动的精确的数学理论。
这篇论文于1905年8月发表，题目为《分子大小的新测定法》，这篇文章实际上是他的博士毕业论文。在随后的几年中，这篇文章是爱因斯坦所有论文中被引用次数最多的。爱因斯坦在有关布朗运动的第二篇论文《热分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》的开篇，就写明了所研究液体中悬浮粒子的运动（即布朗运动）的目的，是为了通过测定原子的实际大小来证明原子、分子的存在。他说：“在这篇论文中将要说明：按照热的分子运动论，由于热的分子运动，大小可以用显微镜看见的物体浮在液体中，必定会发生其大小可以用显微镜容易观测到的运动。只要这种运动连同所期望的有关它的规律性实际上能够被测到，那么，精确测定原子的实际大小也就成为可能了。”
为了描述在一个连续媒质中的突出球面的黏性和扩散系数，爱因斯坦建立了相应的表达式。运用这个表达式并结合糖在水中的稀释实验数据，爱因斯坦计算出了阿佛伽德罗常数的值，这个结果与当时公认的数值非常接近。
阿佛伽德罗常数是指1摩尔物质中所包含的分子数。阿佛伽德罗是第一位提出组成物体的基本粒子也有质量的科学家，阿佛伽德罗常数是以他的名字命名的。事实上，阿佛伽德罗并没有测定阿佛伽德罗常数的具体数值。佩兰在1909年发表的一篇文章中首次使用了“阿佛伽德罗常数”这个术语。有了阿佛伽德罗常数的精确值，可以算出分子的大小。在这篇文章中，佩兰根据爱因斯坦的理论计算出了分子的大小。
爱因斯坦在这些论文中，根据糖在水中的扩散实验结果，计算出了糖分子大小。计算结果显示，糖分子的直径只有1纳米（十亿分之一米）。爱因斯坦的研究结果显示，当糖在水中溶解的时候，有一部分糖分子实际上附着在水分子上。这一前所未有的新发现引起了科学家们的极大关注。
在论文中，他先从理论上科学地阐述了布朗运动产生的原因，即认为是由于胶质液体中分子的存在对可见粒子进行撞击的结果。然后从悬浮粒子位移的平均值，推算出单位体积中液体的分子数目，以此提出了一种通过观察布朗运动测定分子实际大小的新方法。这样，就可以通过对分子和原子实际体积的测定，无可怀疑地证实液体中分子与原子的存在，从而对布朗运动产生于分子撞击的解释给予有力的支持。
爱因斯坦在论文的结尾，还向实验物理学家发出了呼吁，希望他们利用自己在论文中提出的新方法去实际测定分子的大小，以验证他的理论是否正确。
除了法国物理学家佩兰响应了爱因斯坦的呼吁外，大多数物理学家都并不重视爱因斯坦的呼吁，经过三年的实验测定，佩兰证实了爱因斯坦的关于胶质粒子应服从气体定律的理论，并运用爱因斯坦提出的方法确定了分子和原子的大小，从而使得人们第一次可以通过对悬浮粒子的溶液进行观察计算分子和原子的体积。这次实验使佩兰获得了1926年的诺贝尔物理学奖。
爱因斯坦的这两篇论文，干净彻底地解决了世纪之交进行的这场旷日持久的关于原子、分子是否存在的大争论。最顽固的原子论的反对者奥地利著名哲学家马赫和德国物理学家、诺贝尔奖获得者奥斯特瓦尔德在事实面前，也不得不低头服输了。这项爱因斯坦的工作和佩兰的实验的意义也大大超过了物理学本身的范围，影响了包括哲学在内的人类的认识。
尽管只有佩兰获得了诺贝尔奖，但是爱因斯坦在布朗运动解释上的创新理论大大推动了动力学与原子学理论的发展。