第一节　运筹学概述

运筹学是近代形成的一门综合应用科学，其主要思想是运用数学模型方法研究各种决策问题的优化途径及方案，为管理决策者提供科学决策的参考依据。运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其经营活动，目的在于改善并解决决策管理、生产经营、优化分析等工商管理领域中的一系列实际问题，即针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优化目标。

一、运筹学的起源

在第二次世界大战期间，运筹学作为一门现代的新兴学科，起源于第二次世界大战期间的军事运筹活动。20世纪40年代的初期是第二次世界大战最紧张的时期。当时，英美两国都发明、创造了包括有雷达、火炮、深水炸弹等一批新式武器。但如何有效地使用这些武器却远远落后于这些武器的制造。为此，英国军事管理部门招来一批具有不同学科和专业背景的科学家，在1940年8月成立了一个跨学科的11人小组，称为“OR”小组，标志着世界第一次开始正式的运筹学活动。随后，美国海军反潜艇部队以深水炸弹的起爆深度和反潜艇策略等问题作为研究目标，也于1942年3月成立了17人的运筹小组。这些早期的运筹工作，由于研究与防御有关的战略技术问题，受到战时军事需要的压力，又由于不同学科的相互渗透产生的协同作用，成功地解决了许多重要的作战问题，为以后运筹学的发展积累了丰富的经验。同时人们开始认识到，有效地利用有限的军事资源，将它们成功地分配到各种不同的活动中去是十分必要的。还认识到定量地分析各种实际问题并建立相应的数学模型，这种研究方法是十分有效的。这种认识和观点为后来运筹学的发展铺平了道路。

第二次世界大战以后，当工业逐渐恢复繁荣时，曾经在军事运筹学小组工作过的专家，除了继续从事国防战略、武器规划的研究之外，很多人转而注意探讨运筹学在工商企业和其他国民经济各个部门的应用，取得了良好的效果。20世纪40年代后半期，一些原来的运筹学专家，有的重返大学和研究部门，专心致力于研究运筹学坚实的理论基础，寻找各种分析和解决管理问题的新方法。于是20世纪50年代以后，随着运筹学关于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入研究和应用，进而出现诸如规划论、排队论、存贮论、决策论等比较完备的理论体系，使运筹学作为一门学术性和应用性很强的学科逐步形成并开始得到迅速地发展。

当电子计算机在政府和工业中出现时，西方一些国家开始进入自动化的第二次工业革命。在20世纪50年代，电子计算机所表现的新能力大大超过了管理者现有的方法，曾在军事运筹学中花费了10多年时间的运筹学人员，很快采用电子计算机作为基本工具。随着电子计算机应用方法的发展，加快了运筹学的拓展。进而，随着运筹学的发展，工业管理者和运筹工作者在一起工作的情况迅速增长。

在此期间，线性规划给了工业运筹学一个重要的支援。这门技术基本上是把线性代数用于许多工业部门的资源分配中。它使运筹人员更多地迈进众多工业公司的大门。许多过去仅为运筹人员懂得的技术，如PERT（计划评审技术）和模拟，今天已被广泛应用。概率和统计，作为运筹学中任何一项工作的基础，引入了置信限和置信度概念而替代了简单的平均值。这些与运筹学伴生的各种技术构成了运筹学各分支的基础。

随着运筹学的崛起及其理论上越来越成熟，世界上不少国家已把运筹学列为大学高年级及研究生学习的主要课程，并先后成立了致力于该领域及其相关活动的学术研究机构，专门从事运筹学的理论和应用研究，并为政府部门和企事业单位提供科学决策需要的信息和依据。世界各国先后组成了有关运筹学会，包括英国运筹学会（1950），美国运筹学会（1952）等。与此同时，1951年举行了美国第一届工业运筹学会议，1957年召开了世界第一届国际运筹学会议，以后每3年召开一次。1959年成立了国际运筹学联合会（IFORS），为运筹学的进一步发展起了积极的推动作用。

运筹学的应用不仅渗透到管理、决策领域中，随着经济的发展，在20世纪80～90年代运筹学还成功地应用于经济建设中，在中国，涌现出一批优秀的运筹学专家，他们撰写专著、教材和学术论文，并在管理科学和经济建设中作出贡献。

随着运筹学的成功应用和发展，派生出各种领域的运筹学分支学科，如统计学、可靠性理论、计算机模拟等。预计和计算机产业的密切结合，运筹学将向智能化、全面化的明天发展。

人们一般认为，运筹学起源于第二次世界大战初期。当时，英国（随即是美国）军事部门迫切需要研究如何将非常有限的物资以及人力和物力，分配与使用到各种军事活动的运行中，以达到最好的作战效果。在第二次世界大战期间，德国已拥有一支强大的空军，飞机从德国起飞17min即到达英国本土。在如此短的时间内，如何预警和拦截成为一大难题。1935年，为了对付德国空中力量的严重威胁，英国在东海岸的鲍德西成立了关于作战控制技术的研究机构。1938年，鲍德西科学小组负责人把他们从事的工作称为运筹学。因此，人们把鲍德西作为运筹学的诞生地，将1935—1938年这一时间段作为运筹学产生的酝酿时期。但是，关于运筹学的思想和方法的产生，还可以追溯到更早。例如，丹麦电气工程师埃尔朗关于用概率论理论来研究电话服务的论文（运筹学中排队论的早期论文）发表于1909年；美国数学家冯·诺伊曼和摩根施特恩所著《对策论与经济行为》一书（运筹学中对策论的创始作）成书前的一系列论文，在1928年就开始刊出；苏联数学家康托洛维奇的《生产组织与计划中的数学方法》一书出版于1939年。

第二次世界大战结束时，世界各国的运筹学工作者已超过700人，这些人主要来自英国、美国和加拿大，其中一部分人力图将他们在战争中进行运筹研究取得的经验和知识转到民用生产中去。在英国，首先出现了一个“运筹学俱乐部”，1950年出版了第一份运筹学杂志，并于1953年成立了英国运筹学学会。在美国，则于1952年即成立了美国运筹学学会。此后，于1959年成立了国际运筹学联盟。该联盟现有会员国45个。

二、运筹学的研究对象和特点

（一）运筹学的研究对象

运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的研究内容不但包括经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果。

运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。

（二）运筹学的特点

从运筹学的定义不难看出，运筹学具有下面几个明显的特点：

（1）它是以研究事物内在规律，探究把事情办得更好的一门事理科学。

（2）它是在有限资源条件下，研究人—机系统各种资源利用最优化的一种科学方法。

（3）它是通过建立所研究系统的数学模型，进行定量分析的一种分析方法。

（4）它是多学科交叉的解决系统总体优化的系统方法。

（5）它是解决复杂系统活动与组织管理中出现的实际问题的一种应用理论与方法。

（6）它是评价比较决策方案优势的一种数量化决策方法。

科学性、综合性、系统性和实践性是运筹学的主要特征。

三、运筹学的分支和研究方法

（一）运筹学的主要分支

1.线性规划（Linear Programming）

线性规划是运筹学的最主要的分支之一。1939年，前苏联数学家康托罗维奇（Л.B.Катороньйч）就提出了生产组织与计划的线性规划问题模型，20世纪40年代末丹西格（G.B.Dantzig）、查恩斯（A.Charnes）等人关于线性规划的工作，都是线性规划的最卓著的开创性工作。线性规划是研究在线性不等式或等式的限制条件下，使得某一个线性目标取得最大或最小值的问题。由于线性规划模型比较简单，理论与计算方法比较成熟，因而，线性规划在交通、农业、军事、经济、管理等方面有很多成功的运用。

2.整数规划（Integer Programming）

由于在实际问题中某些变量的取值只能为整数（如，机器的台数、完成工作的人数等），因此，在线性规划的模型中有一部分或全部变量要求取整数，这就构成了（线性）整数规划问题。在整数规划的解法中，最具有代表性的是割平面法和分枝定界法。这两类方法的共同特点是把一个整数规划问题的求解，转化为多次线性规划的求解。

3.非线性规划（Nonlinear Programming）

非线性规划也是运筹学的最主要的分支之一。在很多实际问题当中，变量与变量之间的关系大多呈非线性关系。如果在数学规划模型中，至少有一个非线性函数出现（不论是目标函数，还是约束条件），我们就称其为非线性规划问题。非线性规划的发展是与寇恩-塔凯尔（H.W.Kuhn，A.W.Tucker）于1951年发表的非线性规划基本定理分不开的，此后非线性规划的工作日益增多，出现了很多解法。随着运筹学应用领域的不断扩大和深入，近20年来这一分支的研究发展很快。

4.多目标规划（Multiobjective Programming）

由于客观情况比较复杂，有时判断一个方案的优劣难以用一个目标来权衡，即需用一个以上的目标来衡量，而这些目标之间又往往不是那么协调（甚至是彼此完全对立的）。多目标规划是研究具有多个目标的规划问题的理论与方法的一个新分支。多目标规划应用广泛，近10年来这一分支的研究十分活跃。

5.动态规划（Dynamic Programming）

动态规划也是运筹学的一个主要分支。它是贝尔曼（R.Bellman）等人在1951年，根据一类多阶段问题的特性，提出了这类问题的著名的“最优化原理”，随后又应用这一原理解决了很多实际问题，从而创建了解决多阶段决策问题的一种新方法——动态规划。动态规划在工程技术、经济、管理、军事等有关部门都有广泛的应用。

6.对策论（Games Theor）

y对策论也是运筹学的一个重要分支。1928年冯·诺意曼（JvonNeumann）等人受到经济问题的启发，研究了一类具有某种特性的博弈问题，这是对策论最早期的工作。在我国古代的战国时代，“齐王与田忌赛马”就是一个非常典型的对策论的例子。对策论所研究的主要对象是带有斗争性质（或至少含有斗争成分）的现象。由于对策论研究的对象与政治、军事、工业、农业、交通运输等领域有密切关系，处理问题的方法又有着明显的特色，所以越来越受到人们的注意。

7.决策论（Decision Theory）

决策论又称决策分析，其最终目标是从若干个行动方案中，合理地分析和决定满足一定要求的方案出来。这一分支的历史不是很长，尽管就它本身的内容和方法来说还不够完善，但它毕竟是一个很实用又很有前途的运筹学新分支。

8.存贮论（Inventory Control）

在人类的实践活动中，都会遇到存贮问题，存贮量过大或过小往往都会带来损失（例如，水库的蓄水量，商品的库存量，机器零件的备用量，血库的储血量等等）。存贮论又称存贮控制，它是研究各种不同情况下的库存问题，形成数学模型，选择合理的存贮决策，以使相应问题中考虑的各项费用的总和为最小。随着社会经济的不断发展，需要存贮的对象越来越多，因而，研究存贮问题对我们来说是十分有意义的。

9.排队论（Queuing Theory）

排队论有时又称为随机服务系统，它同样是运筹学的一个重要分支。它是研究系统拥挤现象和排队现象的一门学科，其目的是研究排队系统的运行效率，估计服务质量，确定系统参数的最佳值，以决定系统结构是否合理、研究设计改进措施等。排队论的开创性工作是1915年丹麦数学家爱尔朗（A.K.Erlang）在研究自动电话系统中通话线路与电话用户呼叫的数量关系问题时，建立了呼叫生灭模型，推导了回来被人们命名的爱尔朗公式，它极为成功地解决了这一问题。排队论在城市管理、计算机研制、卫星通信、水库调度、生产管理等方面都得到了广泛应用。

10.图论（Graph Theory）

图论作为数学的一个分支，迄今已有200多年的历史。随着科学技术的发展及电子计算机的出现，在20世纪50年代，图论的理论得到进一步发展，在物理、化学、电学、计算机科学等方面得到广泛应用。特别是许多运筹学问题可以化为纯图论问题，通过使用图论的理论和方法来求解便显得十分方便。

11.预测论（Forecast Theory）

预测是决策的重要基础，它借助了经济理论、概率论与数理统计和计算机科学等所提供的理论与方法，通过适当的模型技术，分析和预测被研究对象的发展变化趋势。因此，预测的某些理论和方法也可看做是运筹学的一个重要分支。

12.其他

运筹学的研究领域和应用领域在不断地扩大，而且运筹学与其他有关学科（例如，系统工程，系统分析，管理学等）有其相同之处，因此，运筹学应包括哪些分支并不是很严格的。现将国内外一些文献中出现的与运筹学有关的内容罗列如下，以供参考：模拟，可靠性理论，质量控制，模型论，可行性研究，统筹方法，投入产出分析等。

（二）运筹学的研究方法

（1）从现实生活抽出本质的要素来构造数学模型，寻求一个跟决策者的目标有关的解；

（2）探索求解的结构并得出系统的求解过程；

（3）从可行方案中寻求系统的最优解法。

四、运筹学的发展

运筹学发展到现在，虽然只有60多年的历史，但其内容已相当丰富，所涉及的领域也十分广泛。以《运筹学国际文摘》收集的各国运筹学论文的内容为例，按技术分类就有50多种。现在这门新兴学科的应用已深入到国民经济的各个领域，成为促进国民经济多快好省，健康协调发展的有效方法。

五、运筹学的应用所涉及的领域

运筹学在管理领域的应用涉及以下几方面：

1.市场销售。主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制订等方面。如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作，产品定价和新产品的引入。通用电力公司对某些市场惊醒模拟研究。

2.生产计划。在总体计划主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，节省10％的生产费用。还可以用于生产作业计划、日程表的编辑等。此外，还有在合力下料、配料问题、物料管理等方面的应用。

3.库存管理。主要应用于多种物资库存量，确定某些设备的能力或容量，如停车场的大小、新增发电设备的容量大小、电子计算机的内存量、合理的水库容量等。美国某机器制造公司应用存储论后，节省18％的费用。目前国外新动向是将库存理论与计算机的物资管理系统相结合。如美国西电公司，从1971年起用5年时间建立了“西电物资管理系统”，使公司节省了大量物资存储费用和运费，而且减少了管理人员。

4.运输问题。这涉及空运、水运、公路运输、铁路运输、管道运输、场内运输。空运问题设计飞行航班和飞行机组人员服务时间安排等。为此在国际运筹学协会中设有航空组，专门研究空运中的运筹学问题。水运有船舶航运计划、港口装卸设备的配置和船到港口后的运行安排。公路运输除了汽车调度计划外，还有公路网的设计和分析，市内公共汽车路线的选择和行车时刻表的安排，出租汽车的调度和停车场的设立。铁路运输方面的应用就更多了。

5.财政和会计。这里涉及预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理、现金管理等。用的较多的方法是统计分析、数学规划、决策分析。此外还有盈亏分析法、价值分析法等。

6.人事管理。这里涉及六个方面，首先是人员的获得和需求估计；第二是人才的开发，即进行教育和训练；第三是人员的分配，主要是各种指派问题；第四是各类问题的合理利用问题；第五是人才的评价，其中有如何测定一个人对组织、社会的贡献；第六是工资和津贴的确定等。

7.城市管理。这里有各种紧急服务系统的设计和运用，如救火站、救护车、警车等分布点的设立。美国曾用排队论方法来确定纽约市紧急电话站的值班人数。加拿大曾研究一城市的警车的配置和负责范围，出事故后警车应走的路线等。此外还应用于城市垃圾的清扫、搬运和处理，城市供水和污水处理系统的规划等领域。

与传统数学方法和物理实验经验方法相比，管理运筹学具有自己独特的优越性，面对复杂并且不宜用传统方法解决的问题，人们可以利用管理运筹学的理论知识进行规划求解，最终得出比较优越的决策，因此，管理运筹学具有很强的实用性和实用价值，逐渐被人们所应用。

随着经济的快速发展和社会的进步，运筹学作为一门实用性很强的学科用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学在社会各个领域有着广泛的应用，对现代化建设及人们决策具有重要作用。因此，管理运筹学必定因为它的独特魅力而不断被人们所认识和发展，广泛的应用到更多的领域。