四、北京市农村煤改电效能的数学模型深度分析与预测

（一）经济成本分析

1．设备成本

根据实地对用户和对市场产品价格的调查，我们发现：①设备的安装运输由热泵公司负责，电网电路的改造由供电公司负责，因此这部分的费用在计算中即可省略；②农户家安装的空气源热泵基本上型号为3匹、5匹和6匹这三种型号，而同一型号不同品牌的空气源热泵的价格是差不多的，在北京市安装的最便宜的3种不同型号空气源热泵对应的市场价如表1-3所示。

根据北京市的补贴政策，由政府付设备费用的90%，则每户实际所花费的设备费用（元）

3匹：M（1）=10000×0.1=1000

5匹：M（2）=18000×0.1=1800

6匹：M（3）=38800×0.1=3880

2．设备维护

设备的维修在农户使用过程中十分重要，根据热泵公司的介绍，空气源热泵的设计使用寿命为10年，保修期为2年（保修期内维修免费），因此设备的使用生命周期以10年计。

相关解释：

①次维修费用参照三级家电维修等级收费标准（见附录），类比86CM遥控型彩色电视机的维修费用（100元／次）。

②ε表示将小概率事件折合到具体每次的维修费用相对前一次维修费用的小比例的增长上的维修费用增长因子。

建立维修费用模型，由此可得空气源热泵使用周期内的维修费用。

空气源热泵使用生命周期维修总费用为：；由表1-5可得，设备使用生命结束后总维修费用是N=814.2元。

3．设备电耗成本

北京对煤改电的电费补贴政策是：一是取消阶梯电价；二是在每年采暖季（11月1日至3月31日）的谷段时间（晚9点至早6点），享受3毛／度的优惠电价，非谷段时间的电价为0.4883元／度；三是在优惠电价的基础上，补贴2毛／度，限谷段时间1万度（最高补贴2000元）。

根据上述，可建立采暖季每户每天的热泵电耗费用模型：SD=0.4883×P×15+（0.300-0.200）×P×9，则各型号空气源热泵对应的每日电耗成本（元）

3匹：SD（1）=0.4883×15×2.50+（0.300-0.200）×9×2.50=20.56

5匹：SD（2）=0.4883×15×3.54+（0.300-0.200）×9×3.54=29.11

6匹：SD（3）=0.4883×15×4.82+（0.300-0.200）×9×4.82=39.64

北京采暖季以160天计，则每户在采暖季的电耗成本为S=SD×160；各型号空气源热泵每个采暖季对应的电耗成本（元）

3匹：S（1）=160×20.73=3289.8

5匹：S（2）=160×29.11=4658.4

6匹：S（3）=160×41.62=6342.7

4．煤耗成本

根据对数据的分析整理，调查范围内，更换5匹空气源热泵的家庭最多，共766户，并统计其煤改电之前的采暖季的耗煤花费如表1-6所示：

调查发现，每户供暖季取暖耗煤花费每年基本保持恒定，则

T=3000×3.5%+4000×17.2%+5000×42.1%+6000×37.2%=5128.6元

5．结果对比

结合上述建立的模型，以大多数家庭选用的5匹3.80kW的空气源热泵为例，考察n=10年之内采用空气源热泵供暖的用户的取暖成本为设备成本和各取暖季维护及用电成本总和即W=M+N+S如表1-7所示：

根据调查，煤改电前，选用该型空气源热泵的用户大多使用传统燃煤方式进行采暖，每个采暖季平均燃煤取暖费用为5128.6元。

6．趋势预测

根据上述分析，绘制出如图1-18所示的成本回收曲线，当纵坐标为正值时表示采用热泵取暖的成本低于传统燃煤取暖即用户开始获利。可以看出，用户在第4年即可基本收回成本，而随着使用年限的增加，用户的经济效益也会快速增加。到改后第8年，采用热泵取暖较传统燃煤取暖方式可以减少取暖成本一千元以上。

（二）节能效果分析

煤改电工程为环保事业做出了许多贡献，该工程压减了燃煤量，减少了向空气排放的粉尘、二氧化硫、氮氧化物等污染物，改善了北京的空气质量。为了对煤改电工程带来的环境效益有一大致了解，我们通过对主要污染物排放情况的量化分析，并结合北京市近几年空气质量的变化情况，对煤改电工程带来的环境效益做一分析。

1．煤炭用量分析

由以上数学统计回归方程公式可得

b=-9.88，a=20039.47

故得人均生活用煤与年份的线性回归方程为

Y=-9.88X+20039.47

根据回归方程可以看出，北京市每年的人均生活用煤减少9.88千克，根据2016年9月8日发布的《北京市人民政府关于进一步推进户籍制度改革的实施意见》可知，北京市到2020年，全市常住人口控制在2300万人以内，所以每年减少的总用标准煤量S=9.88×2300×104=2.27×108千克=2.27×105吨。

2．各污染物相同当量对应经济效益

根据北京市发改委提供的数据，得到下面的折算表（见表1-10）。

根据北京市发改委〔2013〕2657号文件可知，目前北京市将二氧化硫、氮氧化物、化学需氧量排污收费标准调整为每公斤10元，且征收的排污费基本上全部用于环境治理。

所以，每年因用煤排放的二氧化硫排污费为：10×（1.92×106）=1920万元

每年因用煤排放的氮氧化物排污费为：10×（1.68×106）=1680万元

3．北京市空气质量（采暖季节）

氮氧化物还有很大一部分来源于汽车尾气，粉尘有很大一部分来源于众多的施工工程，因此选用采暖季大气中二氧化硫的含量最能科学地体现出燃煤对于少排减排的影响。为了统一对比标准，我们采用《HJ 633—2012环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（以下简称AQI标准）中空气质量分指数分级方案对二氧化硫进行分级分析。

空气质量指数（AQI）是一定量描述空气质量状况的无量纲常数，适用于空气质量日报，实时报和预报工作中。空气质量分指数（IAQI）是单位污染物的空气质量指数。

根据AQI标准的规定，污染物项目P的空气质量分指数按式进行计算

式中：IAQIP为污染物项目P的空气质量分指数；

CP为污染物项目P的质量浓度值；

BP_Hi为表中与CP相近的污染物浓度限值的高位值；

BP_Lo为表中与CP相近的污染物浓度限值的低位值；

IAQI_Hi为表中与BP_Hi对应的空气质量分指数；

IAQI_Lo为表中与BP_Lo对应的空气质量分指数。

根据AQI标准，IAQI大于100的污染物为超标污染物。

2016年是煤改电工程进行的关键一年，为了对煤改电工程前后北京市的空气质量状况及变化情况有所了解，我们获取了2013—2016四个采暖季（11月15日至次年3月15日）的四种主要污染物的月平均浓度值如表1-12所示（该数据来源于丰台环保局）。

4．趋势预测

由上述分析可以看出，煤改电政策实施以后，北京市人均取暖用煤量的下降速度将进一步加快，如按每年人均减少10千克计算，到2018年左右，人均取暖用煤将下降至100千克以下，总用煤量减少约22.7万吨。二氧化硫排放量年平均下降19000余吨，氮氧化物下降16000余吨。从这一趋势来看，未来的几年内，北京市空气中污染物浓度（特别是二氧化硫）仍将持续减小，煤改电工程带来的环境效益仍能在一段时间内保持稳定。

（三）房屋保温性能对比分析

1．模型建立的思路

第一步，建立屋面传热模型。首先对材料的导热系数进行讨论，模型中主要考虑温度和含水率变化对导热系数的影响；接下来对单层材料传热情况进行分析，由于材料导热系数随温度变化，而保温层内温度变化又较大，在保温层内我们通过求积分的方式计算其传热量。

第二步，建立保温效果最佳厚度模型。通过分析屋面传热模型，考虑屋面传热量随外界温度和保温层厚度变化的情况，发现随着保温层厚度的增加，屋面传热量的变化率逐渐减小；当厚度增大到一定程度时，屋面传热量变化趋近于极小值，即此时的厚度不需要再增加。因此利用求导求极值的方法，求解最佳厚度；计算出不同材料最佳厚度下节能率的情况。

2．基本假设

（1）室内基本情况假设

第一，人们为了维持室内的适宜温度，会采用相应的采暖或制冷等耗能手段。

第二，室内保持在适宜温度内，夏季为摄氏25度左右，冬季为摄氏18度左右。

（2）屋顶基本情况假设

第一，一年中，屋顶外表面的温度最高为摄氏75度，最低为摄氏零下40度，并且随着外界温度变化而改变。

第二，屋顶组成结构的各层之间结合平整紧密。

第三，屋顶保温材料含水率不因施工条件而不同，根据材料不同可取为相应经验值。

3．模型的建立与分析

（1）屋面传热模型

第一，所需概念。传热量：单位时间内，经过一定面积S传递的热量。热流量：单位时间内，单位面积上传递的热量。

第二，模型简介。根据热力学原理，在傅立叶定律的基础上，针对单层材料建立热传导模型；传热量的大小受温度差，保温材料导热系数和厚度的影响；保温层厚度增加，保温效果也增强。

第三，模型建立。导热的基本定律—傅立叶定律：单位时间、单位面积上通过的热量与温度梯度成正比。其中，热流量公式为：

式中：

Q为传热量，单位为J/s或W；

q为热流量，单位为W/m²；

λ为导热系数，负号表示热流方向与温度梯度方向相反。

（2）导热系数讨论

第一，所需概念。导热系数：导热系数是指在稳定传热条件下，1m厚的材料，两侧表面的温差为1，在1小时内，通过1平方米面积传递的热量。用λ表示，是衡量材料导热能力的主要指标，表示材料导热能力的大小。材料的导热系数越大，导热能力越强，保温效果越差。

第二，影响导热系数的因素。材料的导热系数不仅与构成材料的物质种类密切相关，而且还与它的微观结构、温度、压力及含水率有关。

第三，基本分析。材料的固有属性（物质种类、微观机构）比较稳定；材料的导热能力受环境的影响主要是温度、压力和含水率的变化；在屋面结构中，压力是稳定的；因此，屋面模型中重点分析温度与含水率的变化对导热系数的影响。

第四，温度对导热系数的影响。材料的导热系数随着温度的增高而增大。这是由于温度增高时，分子热运动加剧，孔隙的辐射热也增强，促成材料导热系数增大，保温效果随之变差。对于一般建筑材料，可近似地认为温度和导热系数呈线性函数关系

式中：

lλ（t）为在t温度时的导热系数，单位为（W/m×k）；

lλ（t₀）为在温度时的导热系数，一般取常温摄氏20度下的导热系数；

K为系数，对于一般材料为一常数；

t为温度。

（3）含水率对导热系数的影响

材料的导热系数随含水率的增大而增大。由于水分的渗入，使材料传热过程中附加了水蒸气的扩散热量和液态水所传导的热量，从而导热系数增大，保温效果随之变差。对于一般建筑材料，可近似地认为温度和导热系数呈线性函数关系。

式中：

λ（η）为含水率为时的导热系数，单位（W/m×k）；

λ（0）为干材料的导热系数，单位（W/m×k）；

K₁为材料含水时的修正系数，为一常数；

η为材料的含水率。

综合式（1-3）和式（1-4），当温度为t时，含水率为η时，材料的导热系数为

4．单层材料热传导模型

（1）单层材料热传导模型如图1-21所示

如图，对于稳定的单层材料，四围侧壁的导热量很小，可以忽略不计。设受热面积为S，厚度为h，取一薄层dh。由于dh很薄，温度的变化dt很小，该薄层内温度变化可忽略，对应薄层内的导热系数λ也不变。

将（1-5）式代入（1-1）式，可得

将上式分离变量并做积分

化简可得

所以，单层材料传递的总热量

式中：

h为屋顶厚度，单位为m；

t为温度，单位为℃；

λ为导热系数；

λ（t₀）为常温下的导热系数；

S为屋面的受热面积。

（2）保温效果最优厚度模型

模型简介：在以上屋面传热模型中，随着保温层厚度的增加，传热量会减小；但当保温层厚度到达一定值以后，继续增加保温层的厚度，传热量的变化很小（见图1-27），在不考虑经济因素下，选取此时的厚度为最优；即通过求导法，计算保温层最佳厚度。对于不同材料的比较选择，先计算其最优厚度，再比较其相应最佳厚度下节能的效率。

在式（1-9）中，对保温层厚度h求导（公式中t₀为温度，取常温20℃，K₁为材料含水时的修正系数，取近似值为0.005；η为材料的含水率，取标准值为4.0%）

根据公式（1-10），可得传热量随厚度变化情况图（见图1-22）：

在一般情况下，保温层的导热系数越小，保温能力越强，达到最优厚度时的厚度也越小。

节能效率

式中：

Q₀为不加保温层时能量损失；

Q_op为加最佳厚度保温层后能量损失。

5．结果与分析

模型求解结果如表1-13所示：

保温效果最佳厚度模型结果分析：

在调研中，我们选取了市场上常用的四类保温材料带入模型中进行计算，发现在最佳厚度下，四种材料的节能率都高达60%左右，这在冬天能很好地起到保温效果，有效的节约能源。再结合我们对北京农村地区的房屋调研发现，许多农民住的老房子由于年代久远是没有保温层的，这样的房子保温效果差，能源消耗大，导致煤改电并没有达到预期的节能目的，反而增加了农民们的负担，这也是部分农民不愿进行煤改电的重要原因之一。