第三章　利率的计算

1．王先生今年50岁。他下一年的收入为$40000。他个人认为他的收入在他60岁退休以前将以10％的年增长率增加，

1）当利率为8％时，王先生从下一年到退休之前全部收入的现值为多少?

2）如果王先生每年节约收入的一半，并将节约下来的收入以年利率14％进行投资，那么到60岁时，他能节约多少钱?

解：（1）P=（美元）

（2）F=20000×（1+14%）^９+20000×（1+10%）（1+14%）^８+…+20000×（1+10%）⁸（1+14%）=509581（美元）

2．如果年利率为10％，你将选择下面哪种情况：

a．现在的$100

b．以后的10年内每年年末的$12

c．每年年末的$l0，并且这种状况维持到永远

d．第7年年末的$200

e．现在是$50，年支付以50％的速度递减并且一直维持下去

f．现在是$5，年支付以5％的速度增长并且一直维持下去

解：a．现在的$100

P=$100

b．以后的10年内每年年末的$12

P=

c．每年年末的$l0，并且这种状况维持到永远

P=

d．第7年年末的$200

P=

e．现在是$50，年支付以50％的速度递减并且一直维持下去

P=50+

f．现在是$5，年支付以5％的速度增长并且一直维持下去

P=5+

由以上计算可知，f项的支付方式的现值最大，因此选择f项。

3．一张10年期债券，息票利率为10％，每半年支付一次利息，债券面值为$1000，市场价格为$581，该债券的到期收益率为多少?

解：

4．一张零息债券面值为$1O00，期限为10年，如果将来支付以10％的年利率进行折现，求该债券的现值，分别按：

1）半年复利

2）年复利

解：1）

2）

5．某债券的息票利率为10%，面值为$1000。距离到期日还有5年。如果债券现有到期收益率8％，债券的价格为多少?

解：

6．债券的息票利率为12％，距离到期日还有10年，债券面值为$1000，市场价格为$1100。求下面两种利息支付方式下的债券到期收益率。

1）半年支付利息

2）每季度支付利息

解：（1）

（2）

7．债券的息票利率为8％，面值为$1000，距离到期日还有6年，到期收益率为7％，在如下几种情况下，分别求债券的现值。

1）每年支付一次利息

2）半年支付一次利息

3）每季度支付一次利息

解：（1）

（2）

（3）

8．一张零息债券到期日面值为$1000，现在的价格为$800，距离到期日还有4年，问债券的到期收益率为多少?

解：