第三节　比与比例

一、问题求解：下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。

1．电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%、男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为（　  ）。[2010年真题]

A．4:5

B．1:1

C．5:4

D．20:17

E．85:64

【答案】D

【解析】设电影开演时男士人数为4k，女士人数为5k，一小时后女士人数为5k×80%，男士人数为4k×85%，此时女士与男士人数比为（5k×80%）/（4k×85%）=20:17。

2．某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12。由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20:13。后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30:19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（　  ）。[2009年MBA真题]

A．686

B．637

C．700

D．661

E．600

【答案】B

【解析】根据题意，最后运动员的总人数需满足被49（=30＋19）整除的条件，只有B项符合条件。

3．在某实验中，三个试管各盛水若干克。现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后，取10克倒入B管中，混合后再取10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（　  ）。[2009年MBA真题]

A．A试管，10克

B．B试管，20克

C．C试管，30克

D．B试管，40克

E．C试管，50克

【答案】C

【解析】A试管盐水浓度为6%，原来浓度为12%，故A管原来所盛水的质量等于加入盐水的质量，即为10g。B试管浓度由6%变为2%，缩小3倍，因此B管中原来盛水质量为20g。C试管浓度由2%变为0.5%，缩小4倍，因此C管中原来盛水质量为30g。

4．若，则（　　）。[2008年GRK真题]

A．2

B．3

C．4

D．－3

E．－2

【答案】C

【解析】。将的分子分母同除以，得到

5．某商店实行促销手段，凡购买价值200元以上商品可以优惠20%，那么用300元钱在该商店最多可买下价值（　  ）元的商品。

A．350

B．384

C．375

D．420

E．460

【答案】C

【解析】依题意可知，优惠20%表示300元钱可以买到的商品价值为：300÷0.8=375（元）。

6．某人用4410元买了一台电脑，其价格是原来定价相继折扣了10%和2%后的价格，则电脑原来定价是（　  ）元。

A．4950

B．4990

C．5000

D．5010

E．5020

【答案】C

【解析】电脑原来的定价为（元）。

7．某机关共有干部、职工350人，其中55岁以上共有70人。现拟进行机构改革，总体规模压缩180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55岁以下的人裁减比例约是多少？（　  ）

A．51%

B．47%

C．40%

D．34%

E．32%

【答案】B

【解析】55岁以上裁减的人数为70×70%=49（人），则55岁以下裁减的人数为180－49=131（人），因此55岁以下的人裁减比例为131/280=46.78%≈47%。

8．某储户于2010年1月1日存入银行60000元，年利率为2.00%，存款到期日即2011年1月1日将存款全部取出，凡2010年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税，税率为20%，则该储户实际提取本金合计为（　　）元。

A．61200

B．61160

C．61000

D．60040

E．60020

【答案】B

【解析】一年产生的利息为60000×2.00%=1200（元），2010年11月1日后孳生的利息为1200×2/12=200（元），这部分利息应缴纳利息税为200×20%=40（元）。因此该储户实际提取的本金为60000＋1200－40=61160（元）。

9．某中介服务机构根据服务项目所涉及的金额按一定比例收取服务费，具体标准如下：1万元（含）以下收取50元；1万元以上，5万元（含）以下的部分收取3%；5万元以上，10万元（含）以下的部分收取2%。（如，某一服务项目所涉及金额为5万元时，应收取服务费1250元。）现有一服务项目所涉及金额为10万元，那么，所收取的服务费应为（　　）元。

A．2250

B．2500

C．2750

D．3000

E．3200

【答案】A

【解析】前1万元收取50元，中间4万收取40000×3%=1200（元），后5万收取50000×2%=1000（元）。所收取的总服务费为50＋1200＋1000=2250（元）。

10．一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元？（　　）

A．28

B．30

C．32

D．40

E．48

【答案】A

【解析】衣服原来的售价是100元，现在八折出售，衣服的售价为80元，设现在的衣服进价为x元，则80－x=40×（1＋30%），解得x=28。

11．某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件？（　  ）

A．15

B．25

C．35

D．40

E．75

【答案】C

【解析】白色衬衫有25件，蓝色衬衫有75件，大号白色衬衫有10件，则小号白色衬衫有15件。所以小号蓝色衬衫有100×50%－15=35（件）。

12．一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1/2；第三天变为第二天的2/3；第四天变为第三天的3/4；……，请问第几天时药水还剩下1/30瓶？（　　）

A．5

B．12

C．30

D．50

E．65

【答案】C

【解析】

13．某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按其基本价格的80%收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为（　  ）度。

A．60

B．65

C．70

D．75

E．80

【答案】A

【解析】设每月标准用电量为x度，则标准用电量的电费为0.5x元，则0.5x＋0.5×80%×（84－x）=39.6，解得x=60。

14．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠措施：①一次购买金额不超过1万元，不予优惠；②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；③一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元部分八折优惠。某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他一次购买同样数量的原料，可以少付（　  ）元。

A．1460

B．1540

C．3780

D．4360

E．4600

【答案】A

【解析】一次购买的原料无折扣时金额为7800＋26100/0.9=36800（元），其中3万元给予九折优惠为27000元，剩下6800元给予八折优惠为6800×0.8=5440（元），一共要付27000＋5440=32440（元），比两次购买付款的33900元（=7800＋26100）少付1460元（=33900－32440）。

15．某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是（　　）分。

A．84

B．85

C．86

D．87

E．88

【答案】A

【解析】设女生的人数为x，男生的平均分为y，则男生的人数为1.8x，女生的平均分为1.2y。所以y=70（分），所以女生的平均分为1.2y=84（分）。

16.A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15:16。那么，甲火车在（　　）从A站出发开往B站。

A．8时12分

B．8时15分

C．8时24分

D．8时30分

E．8时45分

【答案】B

【解析】根据题意，甲、乙火车的速度之比为5:4，距离之比是15:16，所以时间之比为3:4。相遇时乙火车一共行驶了一个小时，因此甲火车行驶的时间为45分钟。所以甲火车比乙火车晚出发的时间为60－45=15（分钟），即甲火车8:15出发。

17．某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少元？（　  ）

A．550

B．600

C．650

D．700

E．750

【答案】B

【解析】设这双鞋的原价为x元，则0.85x×0.95－100=384.5，解得x=600。

18．已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书？（　  ）

A．75

B．87

C．174

D．67

E．85

【答案】B

【解析】根据题意，甲的书是100的倍数，乙的书是8的倍数。假设甲有200本书，则乙有60本书，乙的书不是8的倍数，不合题意；假设甲有100本书，则乙有160本书，符合题意，那么甲有非专业书是100×（1－13%）=87（本）。

19．（ab≠0）的所有可能的值有（　　）个。

A．1

B．2

C．3

D．4

E．5

【答案】C

【解析】当a、b都大于零时，=2；当a、b都小于零时，=－2；当a、b一个大于零一个小于零时，=0。

20．用绳子量井深：把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，井深和绳长分别是（　　）。

A．8尺，36尺

B．3尺，13尺

C．10尺，34尺

D．11尺，37尺

E．7尺，35尺

【答案】A

【解析】设井深为x尺，绳子的长度等于3（x＋4）=4（x＋1），解得x=8。因此井深为8尺，绳长为36尺（=3×8＋3×4）。

21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　） 。

A．

B．99!

C．9900

D．2！

E．4950

【答案】C

【解析】=100×99=9900。

22．“五·一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（　　）。

A．甲比乙优惠

B．乙比甲优惠

C．两店优惠条件相同

D．不能进行比较

E．甲比乙优惠6.67%

【答案】B

【解析】甲店八折后再八折就是六四折，而乙店是六折，所以乙比甲优惠。

23．下列变形正确的是（　　）。

A．若x=y，则x²=y²

B．若x²=y²，则x=y

C．若x（x－2）=3（x－2），则x=3

D．若（m＋n）x=（m＋n）y，则x=y

E．若xy=0，则x=y=0

【答案】A

【解析】B项，应为x=±y；C项，应为x=2或x=3；D项，只有m＋n≠0的情况下才能推出x=y；E项，应为x=0或y=0。

24．为了了解青海湖自然保护区中白天鹅的分布数量，保护区的工作人员捕捉了40只白天鹅做记号后，放飞在自然保护区里，过一段时间后又捕捉了40只白天鹅，发现里面有5只白天鹅有记号，试推断青海湖自然保护区里有白天鹅（　　）只。

A．40

B．160

C．200

D．320

E．300

【答案】D

【解析】设自然保护区里有白天鹅N只，则40:N=5:40，N=320。

25．解方程去分母正确的是（　　）。

A．2x－1－x＋2=2

B．2x－1－x＋2=12

C．2x－2－x－2=6

D．2x－2－x－2=12

E．2x－1－x－2=6

【答案】D

【解析】先对方程左边进行通分，即整理得2x－2－x－2=12。

26．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的（　　）。

A．

B．

C．

D．

E．1

【答案】A

【解析】根据题意，画图，如图1－5所示。

图1－5

由AC=2BC知，AB=BC。又DB=DA＋AB=2AB＋AB=3AB，即DB=3BC=。

27．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由下面统计图（如图1－6所示）可知，我国城镇化水平提高最快的时期是（　  ）。

图1－6

A．1953年～1964年

B．1964年～1982年

C．1982年～1990年

D．1990年～2002年

E．无法确定

【答案】D

【解析】“提高最快”即线段斜率最大，线段最为陡峭。由图1－6可知，1990年到2002年的线段的斜率最高，即我国城镇化水平提高最快的时期是1990年～2002年。

28．不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为（　　）。

A．

B．

C．

D．

E．

【答案】B

【解析】

29．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（　　）。

A．扩大4倍

B．扩大2倍

C．不变

D．缩小2倍

E．缩小1倍

【答案】B

【解析】

30．（－2）¹⁰⁰比（－2）⁹⁹大（　　）。

A．2

B．－2

C．2⁹⁹

D．3×2⁹⁹

E． －3×2⁹⁹

【答案】D

【解析】（－2）¹⁰⁰－（－2）⁹⁹=（－2）⁹⁹×（－2－1）=3×2⁹⁹。

31．全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数是（　　）。

A．a×3a＋2

B．3a（a＋2）

C．a＋3a＋2

D．a（3a＋2）

E．2a（a＋3）

【答案】D

【解析】根据题意，可知排数为3a＋2，因此全班同学数是a（3a＋2）。

32．若2^m=3，2ⁿ=4，则2^3m－2n等于（　　）。

A．1

B．

C．

D．

E．

【答案】D

【解析】原式=（2^m）³×（2ⁿ）^－2=3³×4^－2=。

33．如果（aⁿb^mb）³=a⁹b¹⁵，那么m、n的值为（　  ）。

A．m=4，n=3

B．m=3，n=4

C．m=－9，n=－4

D．m=9，n=6

E．m=5，n=3

【答案】A

【解析】（aⁿb^mb）³=a³ⁿb^3（m＋1）=a⁹b¹⁵，则n=3，m=4。

34．甲数为x，乙数比甲数的2倍多2，丙数比乙数的一半少2，那么丙数为（　　）。

A．2x＋2

B．x－1

C．x＋1

D．4x－2

E．x－2

【答案】B

【解析】乙数为2x＋2，丙数为

35．今年金鸡百花奖有a部作品参赛，比上届参赛作品增加了40%还多2部，上届参赛作品有（　　）。

A．

B．（1＋40%）a＋2

C．

D．（1＋40%）a－2

E．

【答案】C

【解析】设上届参赛作品有x部，则x（1＋40%）＋2=a，因此，上届参赛作品有部。

36．一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折（80%）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（　  ）。

A．高12.8%

B．低12.8%

C．高40%

D．高28%

E．高48%

【答案】D

【解析】设该商品进货价为1，可知（1＋60%）×80%－1=28%。

37．制鞋厂本月计划生产旅游鞋5000双，结果12天就完成了计划的45%，照这样的进度，这个月（按30天计算）旅游鞋的产量将为（　　）双。

A．5625

B．5650

C．5700

D．5750

E．5800

【答案】A

【解析】12天完成了5000×45%=2250（双），该制鞋厂的工作效率为2250/12=187.5（双／天）。所以这个月的产量为187.5×30=5625（双）。

38．甲、乙两汽车从相距695公里的两地出发、相向而行，乙汽车比甲汽车迟2个小时出发，甲汽车每小时行驶55公里，若乙汽车出发后5小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶（　  ）公里。

A．55

B．58

C．60

D．62

E．65

【答案】D

【解析】乙汽车比甲汽车迟2个小时出发，相遇时甲汽车一共行使了7个小时，设乙汽车的速度为x公里／时，则55×7＋5x=695，解得x=62。

39．若用浓度30%和20%的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食盐溶液500克，则甲、乙两种溶液应各取（　　）。

A．180克和320克

B．185克和315克

C．190克和310克

D．195克和305克

E．200克和300克

【答案】E

【解析】设甲、乙两种溶液应各取x克、y克，则可得二元一次方程组：

即甲、乙两种溶液应各取200克和300克。

40．某商品成本价为240元，按标价8折卖出，利润为15%，则标价为（　　）元。

A．276

B．331

C．345

D．360

E．400

【答案】C

【解析】设标价为x元，则（0.8x－240）/240=15%，解得x=345。

41．某投资者以2万元购买甲、乙两种股票，甲股票的价格为8元／股，乙股票的价格为4元／股，它们的投资额之比是4:1。在甲、乙股票价格分别为10元／股和3元／股时，该投资者全部抛出这两种股票，他共获利（　  ）元。

A．3000

B．3889

C．4000

D．5000

E．2300

【答案】A

【解析】由投资额之比为4:1可以计算甲股票的投资额为16000元，乙股票的投资额为4000元，故购买甲股票2000股，乙股票1000股。抛出可获利（10－8）×2000＋（3－4）×1000=3000（元）。

42．甲仓存粮30吨，乙仓存粮40吨，要再往甲仓和乙仓共运去粮食80吨，使甲仓存粮是乙仓存粮的1.5倍，应运往乙仓的粮食是（　　）吨。

A．15

B．20

C．25

D．30

E．35

【答案】B

【解析】设应运往乙仓的粮食是x吨，则30＋80－x=1.5（40＋x），解得x=20。

43．孙经理用24000元买进甲、乙股票各若干股，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时全部抛出，他共赚得1350元，则孙经理购买甲股票的钱与购买乙股票的钱之比是（　  ）。

A．10:7

B．5:3

C．5:6

D．5:7

E．6:7

【答案】B

【解析】设孙经理购买甲股票的钱是x元，购买乙股票的钱是y元，则可列方程组：

所以x:y=5:3。

44．奖金发给甲、乙、丙、丁四人，其中1/5发给甲，1/3发给乙，发给丙的奖金数正好是甲、乙奖金之差的3倍，已知发给丁的奖金为200元，则这批奖金共为（　　）元。

A．1500

B．2000

C．2500

D．3000

E．5000

【答案】D

【解析】设发给甲的奖金为x元，发给乙的奖金为y元，则可列方程组为：

所以这批资金共为5x=3000（元）。

45．某厂生产的一批产品经产品检验，优等品与二等品的比是5:2，二等品与次品的比是5:1，则该批产品的合格率（合格品包括优等品与二等品）为（　  ）。

A．92%

B．92.3%

C．94.6%

D．96%

E．96.2%

【答案】C

【解析】优等品与二等品以及次品的比率为25:10:2，所以合格率为（25＋10）/（25＋10＋2）=94.6%。

46．某公司电子产品一月份按原定价格的80%出售能获利20%，二月份由于进价降低，按同样原定价的75%出售，却能获利25%，那么二月份进价是一月份进价的（　  ）。

A．92%

B．90%

C．85%

D．80%

E．75%

【答案】B

【解析】设一月份进价为c，二月份进价为x，原定价格为p，则0.8p=1.2c，0.75p=1.25x。所以，

47．将价值200元的甲原料与价值480元的乙原料配成一种新原料，若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少3元和多1元，则新原料的售价是（　　）元。

A．15

B．16

C．17

D．18

E．19

【答案】C

【解析】设新原料售价x元，则甲原料售价x＋3元，乙原料售价x－1元。则可列方程解得x=17。

48．某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是5:3，二等品件数和不合格品件数的比是4:1，则该产品的不合格率约为（　　）。

A．7.2%

B．8%

C．8.6%

D．9.2%

E．10%

【答案】C

【解析】一等品、二等品和不合格品的比率是20:12:3。所以不合格率为

二、条件充分性判断：要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。

A．条件（1）充分，但条件（2）不充分。

B．条件（2）充分，但条件（1）不充分。

C．条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。

D．条件（1）充分，条件（2）也充分。

E．条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分。

1．在一次英语考试中，某班的及格率为80%。（　  ）[2011年真题]

（1）男生及格率为70%，女生及格率为90%。

（2）男生的平均分与女生的平均分相等。

【答案】E

【解析】条件（1），没有给出男生和女生人数的比例，故无法求出班级及格率为多少，不充分。条件（2），只给出平均分相等，明显不能推出结论，不充分。很明显，即使两个条件同时成立也不能得出班级及格率为80%。

2．甲企业今年人均成本是去年的60%。（　　）[2010年真题]

（1）甲企业今年总成本比去年减少25%，员工人数增加25%。

（2）甲企业今年总成本比去年减少28%，员工人数增加20%。

【答案】D

【解析】设去年总成本为a，总人数为b，则去年人均成本为。条件（1），今年人均成本为充分。条件（2），今年人均成本为充分。

3．本学期某大学的a个学生或者付x元的全额学费或者付半额学费，付全额学费的学生所付的学费占a个学生所付学费总额的比率是1:3。（　　）[2008年MBA真题]

（1）在这a个学生中20%的人付全额学费。

（2）这a个学生本学期共付9120元学费。

【答案】A

【解析】设付全额学费的人数占的比例为y，则有：解得y=20%。条件（1），充分。条件（2），由于不知道a的数值，因此不可能知道学费总额的具体数字，也不可能由学费的具体数字推出结论，不充分。

4．申请驾照时必须参加理论考试和路考且两种考试均通过，若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有60%。（　  ）[2008年MBA真题]

（1）10%的人两种考试都没通过。

（2）20%人仅通过了路考。

【答案】D

【解析】条件（1），两种考试均通过的人为70%＋80%－90%=60%，充分。条件（2），通过了路考的同学有80%，而有20%的人仅通过了路考，说明两种考试均通过的人为80%－20%=60%，充分。