2.3 多波段多频测量值组合特性分析

2.3.1 组合波长

载波波长对整周模糊度的确定尤为重要，其长度越长，相位测量值的整周模糊度解算越容易。为研究多波段多频测量值组合的波长，引入巷数的概念，通过式（2-10），利用频率与波长的数学关系，组合频率可表示为

式中，gcd为的最大公约数；为巷数，即

式中，c_i取值为整数。巷数越小，组合波长越大。图2.1列出BDS中多波段多频相位测量值组合最大的几组波长，相对于BDS L波段多频，多波段多频测量值组合具有数量较多且权值更大的波长，更有助于模糊度解算；BDS多波段多频测量值组合最大波长为293.05m，约为L波段多频测量值组合最大波长的5倍。

2.3.2 观测噪声

根据式（2-3）和式（2-4），多波段多频伪距测量值组合和相位测量值组合的观测噪声均可表示为

式中，∇ε_i指双差伪距观测噪声项或双差载波相位观测噪声项。假设以周为单位的双差测量值观测噪声项∇ε_i相互独立且同分布，其方差满足

式中，σ²是以周为单位的双差单个载波相位测量值观测噪声方差，则多波段多频测量值组合的观测噪声标准差可表示为

式中，n为观测噪声因子。由于b_i为整数，以周为单位的测量值组合的观测噪声方差总是大于单个载波相位测量值观测噪声方差。因此，为获得低观测噪声的测量值组合，应尽可能地限制n，使其为一个较小的数值。

2.3.3 电离层时延

考虑一阶和二阶电离层时延的影响，根据Klobuchar模型^[16]，单个双差测量值电离层时延可表示为

式中，∇K₁和∇K₂分别为双差处理后电离层时延的一阶和二阶常数项。不难发现，载波频率越高，双差测量值电离层时延就越小。由于BDS中的B1频点为L波段电离层时延的最小频点，以B1频点电离层时延为参考，多波段多频测量值组合电离层时延可表示为

为了量化电离层时延大小，引入电离层因子的概念。相对于BDS中的B1频点，以周为单位的多波段多频测量值组合一阶电离层因子Ion₁和二阶电离层因子Ion₂分别表示为

表2.2列出若干BDS多波段多频弱电离层测量值组合，表中cof_sum为组合系数。从表2.2可以看出，相比于L波段多频，多波段多频更有利于减小电离层时延，其一阶电离层因子Ion₁的最小值约为0.00014。值得注意的是，电离层时延较小的组合往往也会伴随着较大的观测噪声。（-1，1，0，-1，1）组合在电离层时延和观测噪声方面是整体较优的，特别适用于长基线窄巷（波长＜19cm）组合方案。