4.2.7　向量共线

原理：

在△ABC中（图4-8），点D是在边BC上异于B、C的一点，有=λ+μ，则λ+μ=1（D、B、C在一条直线上）

例4-27　在△ABC中，D为BC上异于B、C的一点，E为AD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=　　　　。 

解析：

传统方法思路:画图，找出向量之间的关系。缺点是不好理解，容易错。

周老师解题法:向量共线。

详细解析如下:

，得到=2λ+2μ，

由原理公式D、B、C共线，得2λ+2μ=1，则λ+μ=，

答案:。

例4-28　在△ABC中（图4-9），O是BC的中点，过O的直线分别交AB、AC于不同两点M、N。若=m=n。m+n=　　　　。 

解析：

传统方法思路:找出向量之间的关系，或运用平行四边形法则。缺点是不好理解，容易错。

周老师解题法:向量共线。

详细解析如下:

mn，

由原理公式O、M、N共线，得m+n=1，故m+n=2，

答案:2。

例4-29　在△ABC中，D是AB边上异于A、B的一点，=2+μ，则μ=　　　　。 

解析：

传统方法思路:找出向量之间的关系，或运用平行四边形法则。缺点是不好理解，容易错。

周老师解题法:向量共线。

详细解析如下:

由向量比例及共线原理公式，得到+μ=1，故μ=，

答案:。