2.3 测量指标
2.3.1 指标比较
测量收入不平等的指数主要分为四大类：收入分组、基尼系数、基于社会福利函数的不平等指数、基于信息理论的不平等指数等。
可以说，最为简单且直观的测量方法就是收入分组法，它把所有样本的收入水平根据大小进行排序，并按照研究需要分成两等分组、四等分组、五等分组、十等分组、百等分组等不同的形式。如在应用二值虚拟模拟进行微观计量的研究中，通常会把人群按照收入分为高收入和低收入人群，这时候就需要使用中位数点把样本进行两等分组；但在实践中两等分组通常过于简单，因此一些研究把人群按同样方法分为四等分组，如高收入、中高收入、中低收入及低收入组；但四等分组最大的问题是，偶数分组方法无法寻找到一个比较合适的参照对象，因此国家统计局一般把样本划分为五等分组，从而可以把最高或最低20%组与中间20%组进行比较，并由此分析收入分配结构的变化原因。米兰诺维奇在研究世界微观收入分配时，就把各国收入人群分成五等分组并计算了高低收入组与中间20%组的比率变化关系，发现全球收入分配差距的扩大，主要是富人收入过高而不是穷人收入太低所导致的。在微观计量研究中，由于样本量相对较大，因此研究人员可以进一步把每一年的样本分成十等分组，从而可以把不同年份的同一组进行连结，并由此获得每一组在不同年份的份额及其变化趋势。Gustafsson和Wan（2018）就利用十等分组把不同年份的截面数据重新调整，而获得了每一组在不同年份的对应准面板数据，由此进一步分解了收入差距的动态变化趋势及其原因。当然，最为细致的划分就是百等分组，这种方法通常只存在于微观大样本中，侧重分析高收入样本缺失或低估对收入不平等计算所带来的敏感性问题。如Knight等（2017）在对住户调查数据中常有的高收入样本缺失和收入数据低报所带来真实收入差距的再估算中，就侧重增加最高1%和5%的收入样本，由此模拟极端高收入样本对社会真实不平等水平的影响问题。
从目前研究实践看，基尼系数是国际上最为通用的来衡量一个国家居民收入差距的常用指标，其计算方法为
。其中，n为样本量，μ为收入的均值，|yi-yj|为任何一对收入样本差的绝对值。一般来说，基尼系数介于0—1之间，基尼系数越大，表示不平等程度越高，它通常有几何图形和算术数字两种表达形式（图2.1展示了1988—2013年城镇工资差距的变化）。不管以哪种形式来呈现，基尼系数都因其客观性和科学性等特征成为全球各国研究收入分配时所共同认可的测量指标，尤其是基尼系数具备很多良好的特征，使得一个国家在不同时期可以比较，同时同一时期在不同国家之间也同样具有较好的可比较性。[15]
根据基尼系数的计算方式，会发现基尼系数的增长具有明显的非线性累积效应，即越往上增长就越难。虽然很多研究并没有发现基尼系数提高与社会稳定之间的负相关性证据，但是从世界银行对全球各国的观察来看，确实显现了一个关于收入差距与社会稳定的拇指法则，即基尼系数越大，则社会各种潜在不稳定性因素会明显增加，因此国际上也认为存在着基尼系数的社会警戒线问题。一般认为，基尼系数如果低于0.2，则收入对社会成员的激励不够，因此社会发展的动力就不足；如果高于0.4，则属于收入分配差距过大范畴，因为大于这一数值容易出现社会动荡，因此普遍认为基尼系数在0.3—0.4之间是一个既能考虑社会激励又能考虑社会稳定的最优差距水平。从世界银行WDI数据库中发现，欧洲与中亚地区的收入差距平均基尼系数仅为0.306，大洋洲和西亚地区平均基尼系数为0.326和0.334，而水平最高的是拉丁美洲，其平均基尼系数达到0.485，同样较高的还有撒哈拉以南的非洲、东南亚和北美地区，其基尼系数分别为0.446、0.422和0.406。另外，中国2016年的基尼系数为0.465，属于收入差距很大的国家，已经成为世界上少数收入差距超过0.4国际警戒线水平的国家之一（万海远、袁畅，2015）。
图2.1 不同年份城镇工资的洛伦茨曲线
阿特金森指数，是基于社会福利函数测度收入分配不公平的一种不平等指数，它是通过将社会的各个方面进行排序，从而展现社会的福利状况，并计算出人群间收入分布的差距。具体来看，它首先计算出一个等价敏感平均收入yε（定义为如果每个人享受到了这样一个等价敏感收入时的社会总福利，相当于收入实际分布时具有的社会总福利值），ε为不平等厌恶参数，取值范围是（0，+∞）。随着ε的增加，低收入人群的权重就越大，因此指数对于收入较低人群的变化比较敏感。阿特金森指数的计算公式为：ATε=1-
；其中μ为平均收入，yi为第i人或组的实际收入或总收入，f（yi）为第i人或组占总人口比例的密度函数；ε为不平等厌恶参数（王薇，2013）。根据该参数的特征，则指数的取值范围在0—1之间，当社会收入分配越公平，则yε就越接近μ，阿特金森指数就越小；反过来看，若阿特金森指数越大，则社会分配就越不公平。
信息理论在于测量一件事情发生的不同可能性所带来的信息量，由此可以得出一件事情发生的平均期望信息量，也称之为熵。广义熵指数（Shor-rocks，1980）的计算公式为：
。其中，n为样本中个体的数量，yi为个体i的收入，参数α为给予收入不同组之间收入差距的权重，泰尔指数和MLD指数分别是广义熵指数中α=1和α=0的特殊值（刘志伟，2003）。即当α=1时的广义熵指数也称为泰尔指数（Theil，1967），计算公式为
。泰尔指数是以人口份额为权重对居民平均收入与居民个体收入比值的对数求期望值，所以它一个重要的特征就是能很容易地在不同人群间进行分解（龙莹、谢静文，2015：47—53）。另外，当α=0时，则广义熵指数也称为MLD指数，或泰尔零阶指数、平均对数离差，计算公式为
。
在收入分配的研究中，收入流动性关注的是个体从一个时期到另一个时期收入状态的变化。在收入流动性的研究中，转换矩阵的应用非常普遍，由此可以衍生出加权平均移动率、惯性率、亚惯性率和开方指数等4个基于收入转换矩阵的收入流动性指数。在收入转换矩阵中，元素Pij表示初期处于第i收入组的人，在末期位于第j收入组的概率。一般根据样本会将收入由低到高划分为n等分组，标出每个样本在初期和末期所处的位置，计算出初期每一收入组人数中，在末期位于各收入组的人数比重，从而得到收入转换矩阵。根据定义，
。基于收入转换矩阵，Shorrocks（1978）提出了矩阵迹指数：M（P）=[n-trace（P）]/（n-1），其中n为分组数，trace（P）代表收入转换矩阵P的迹，即转换矩阵对角线元素之和。除了关注转换矩阵对角线上的元素，Atkinson等（1991）提出流动性指数还应考虑与对角线相邻的元素，度量位置相对稳定人群所占比重，即收入位置维持不变或移动一层的比例，即为
，这一指数侧重的是不流动性的程度；为了充分考虑其他远离对角线的元素，Atkinson等（1991）还提出了平均移动率，以移动的幅度为权重对移动概率进行加权平均，即
，其中i表示初始年的收入组，j表示终止年的收入组（杨穗、李实，2016）。以此为基础，由此可以计算加权平均移动率以移动的幅度为权重对移动概率进行加权平均：
；惯性率度量位置不变的人所占的比重，是收入转换矩阵对角线上元素的算数平均值：
；亚惯性率度量位置相对稳定的人所占的比重，即收入位置维持不动或移动一层（向上或向下）的比例：
。总的来看，矩阵迹指数和平均移动率的数值越大，度量的收入流动性越高。而且，加权平均移动率越大，惯性率、亚惯性率和开方指数就越小，收入流动性就越高（尹恒、李实、邓曲恒，2016）。
2.3.2 指标应用
在常用的收入差距测量指标中，包括基尼系数，收入最高的20%群体与最低20%群体的收入比最为常用，因此也经常被用来测量一国收入差距水平，或比较收入差距水平变化及进行国际比较。但除了这几个指标外，还有如泰尔指数、收入流动性指数等也可以作为替代指标来验证收入分配差距水平及其变化趋势。另外，如贫困发生率、居民收入增速、财产性与工资性收入比及洛伦茨曲线等也可以用来辅助判断居民收入分配格局的变化。
一般来说，收入分组的方法最为简单实用，而且对所有不具备专业知识的社会公众也都具有完全的可理解性；同时在行政部门的统计中，也具有较大的参考价值，只要计算不同分位组之间的比率关系，就能判断收入差距扩大的原因主要来自高收入过高还是低收入过低。在我国几十年的政策实践中，以“调高、扩中、提低”为核心的收入再分配政策体系中，简单的收入分组法能够直接给出政策的着力方向，因此具有显著的直接应用价值。
在相对较为专业的指标中，基尼系数应该最为常用。它具有容易理解且表达直观的优点，而且基尼系数背后与洛伦茨曲线直接相关，可以用直观的图形来判断基尼系数大小及其变化趋势；它还有一个显著的优点，即可以对不同收入来源的差距进行分解，并分析收入差距扩大的成因，因此基尼系数成为测量不平等程度应用最广泛的指数。然而其缺点在于，收入分布不同部分的变化对基尼系数的影响有差别，而且基尼系数分解法无法对不同人群进行分解。如收入差距较小的群体，其收入之间的转移变化引起基尼系数的增减差异，要大于收入差距比较大群体之间的收入转移，这就使得富人收入转移到中间阶层所引起的基尼系数的下降，将大于富人收入转移到穷人中所引起的基尼系数下降，而在实践中，后者才是社会收入分配更加公平的表现。
作为一种补充，泰尔指数比基尼系数具有以下几个更好的特征。如泰尔指数具备完美的可分解性，能够把所有的收入分配差距水平分解到不同人群上去，能够对组内和组间差距进行完美分解。比如在中国的应用中，由于城乡差距一直是我国收入差距的最主要来源，而城镇内部、农村内部的各自差距占比为多少，城乡之间差距占比又为多少，就成为关注的焦点；在这一点上，泰尔指数就能够简单地进行分解测算；另外，泰尔指数比基尼系数更大的一个优点是，它对高收入群体的收入变化更加敏感，因此在由高收入群体收入过高而导致收入差距偏大的地区会更加适用。比较来看，泰尔指数赋予高收入阶层较大的比重，对于高收入阶层的收入变化比较敏感；相对来看，MLD指数则给予低收入组较大的权重，因此对低收入阶层的收入变化会比较敏感。当然，除了这些指数外，还有方差指数CV，它是衡量各观测值变异程度的另一个统计量，它等于收入的标准差除以收入平均值，因此又称变异系数或标准差率。当收入平均值相等时，则可以直接利用标准差来进行比较。从定义可以看出，CV指数比较适合反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体收入均值不等的离散程度的比较上。
总的来看，因为不同指标都有其各自的优缺点，而且又不能为其他指标所完全替代，因此在收入分配差距的研究实践中，这几个指标会同时使用。在表2.3中，Gustafsson和Wan（2018）对中国城镇居民工资收入差距的变迁进行了估算，也提供了不同指标下不同年份的估算结果。从结果来看，如果把收入分成百等分组，那么最高90与最低10分位组的工资倍数关系，会从1988年的2.807倍持续上升到2013年的6.218倍，说明工资差距水平在持续扩大。同样，如果把测算指标换成更加综合性的基尼系数，也会发现基本一致的结论，即基尼系数会从1988年的0.230持续稳定地提高到2013年的0.384。当然，用泰尔指数、平均对数离差或方差指数，也会得到同样类似的结果，即我国城镇居民的工资差距水平在持续扩大。
表2.3 工资不平等的变化趋势（1988—2013年）
近年来，关于我国收入差距变化趋势的判断出现了若干争议，这使得社会政策导向的主张也出现了很大分歧。在2009年以前，衡量收入差距的不同指标都说明我国收入差距呈现出持续扩大的趋势，然而从2009年以后，衡量收入差距的不同指标之间却出现了明显分化，不同的研究结果之间甚至相互矛盾。判断收入分配变化至少应该包括这几个指标：居民收入增速、收入最高和最低10%人群的收入比、财产性与工资性收入比、劳动收入占比、基尼系数、收入流动性等，涉及工资差距、收入差距和财产差距三个方面（见表2.4）。在过去，这6个指标在三大方面都呈现一致的发展态势，因此关于我国收入分配发展趋势的判断也就相对简单。然而，从2009年以来，这几个指标在收入分配领域却出现了完全相反的走势，对我国收入分配发展趋势的判断因而出现了争议。从收入差距的基尼系数指标来看，从2008年的0.491开始连续7年下降到2015年0.462。[16]然而，从农村居民高低收入组间比率来看，我国收入差距水平从2010年的7.51持续提高至2015年的8.43（国家发改委就业分配司、北京师范大学中国收入分配研究院，2016）。另外，从财产性与工资性收入比率等指标来看，由于居民财产存量的高速增长，使得财产性收入快速提高，全国财产性收入占比也从2009年的2.3%提高至2015年的7.9%（国家发改委就业分配司、北京师范大学中国收入分配研究院，2017），由此近年来的财产性与工资性收入比率持续提高。另外，从收入差距的阶层流动性、代际相关性等指标来看，我国近年来分配差距水平也有一定的扩大趋势。在当前的经济现实下，低收入群体翻身加入高收入阶层的可能性在降低，故收入流动性在下降。有研究表明，2010年和2012年家庭收入地位对子代收入地位的影响相比2008年均显著上升，居民收入的代际相关系数从2009年的0.46提升至2013年的0.51和2015年的0.52（阳义南、连玉君，2015）。这说明社会上层封闭性增强，社会下层向上流动的机会日趋减少。
表2.4 2009年以来我国分配领域不同指标的分化
近年来我国农村居民收入增速高于城镇居民，城乡差距进一步缩小，这在很大程度上导致我国收入差距水平出现缓和的趋势。然而，并不能由此简单判断我国未来的收入差距水平会稳定下降。当前在收入分配领域，只有“收入差距基尼系数下降”与“劳动收入占比上升”这2个指标出现好转，而其余4个指标则不但没有出现改善，反而在很大程度上出现了恶化趋势，包括“居民收入增速稳步下滑”“高低收入比逐渐增加”“财产性与工资性收入比明显上升”和“收入流动性快速下降”，甚至收入分配前端和后端的“工资差距”和“财产差距”都存在显著提高的趋势。综合来看，虽然基尼系数出现缩小倾向，但不能简单认为我国收入分配差距会持续降低。