1.3　相关领域研究进展

网电空间是信息技术的衍生物，相依网络是随着信息技术的发展在近几年才提出的新概念。本书的研究是一个多学科交叉的新课题，涉及系统科学、复杂网络建模、军事学、渗流理论等多个方面的知识。近年来，相关领域的研究人员分别从不同角度对健壮性相关问题进行了卓有成效的研究，开始研究之前有必要对已有成果进行总结分析，借鉴其在网电空间相依性分析、相依网络建模、失效分析、网电空间健壮性等方面的成果，以更有针对性地开展研究。

1.3.1　基本概念

在介绍相依网络和网电空间研究现状之前，本节首先对研究涉及的几个概念——相依性、渗流理论与相变过程、网络健壮性加以明确。

1. 无处不在的相依性

在现代社会中，各种网络化基础设施影响着社会生活的每个领域，如能源生产和分配网络、电力网络、通信网络、运输网络、供水网络、银行和金融网络等。随着科学技术的飞速发展，这些网络化系统之间的相依关系也变得无处不在。如图1.1所示为不同基础设施网络间相依关系示意图。

图1.1描述了现代社会生活中常见的供水系统、电力系统、能源系统、运输系统及通信系统之间存在的多种多样的相依关系。其中，电力网络负责给供水网络、通信网络等供电，以维持其运行[10]；供水网络为通信网络、电力网络、能源网络等提供必要的冷却水；通信网络又为供水网络、电力网络、运输网络等的控制系统提供必要的通信资源，以保证其自动化运行。诸如此类的不同类型网络间的相依关联称为网络的相依性，正是由于相依性的存在，不同类型的网络才得以作为一个更高层面的整体协同工作。

以2010年Buldyrev在Nature上发表的有关相依网络的文章为标志，网络相依性有关研究逐渐成为复杂网络领域的一个研究热点。从定义上讲，相依网络是由两个或两个以上组分间存在相互依赖关系的子网络构成的同构或异构的整体系统。图1.2给出了一个包含两个子网络的相依网络模型：子网络内部节点之间存在连接边（Connectivity Link），表示同一个子网络内的逻辑或物理联系；不同子网络间的某些节点由依赖边（Dependency Link）连接，表示不同子网络的相互依赖关系[11]。

值得注意的是，不同网络间的相依关联是一把双刃剑。对于一个相依的整体来说，相依性维持着整个系统的正常运行，在提升系统运行效率的同时，也增加了系统在面临少数节点故障时的大规模失效风险，极大地增加了整个相依关联系统的脆弱性。以电力网络故障为例，电力网络作为现在生产生活中的基础性设施，一旦发生失效，通信网络将面临中断，运输网络也可能陷入瘫痪，城市的供水网络也会因失去动力而停止运转，能源生产和分配网络也可能因为失去控制系统用电而受到影响。因此，理解和分析相依性的概念和影响，在通过相依关联提升各系统效率的同时，避免小规模失效可能造成的大面积故障，具有极其重要的现实意义。

2. 渗流理论与相变过程

在研究复杂网络和复杂系统的级联失效过程和健壮性时，渗流理论与相变过程分析是常见的理论分析方法。

渗流理论（Percolation Theory）是由Broadbent和Hammersley[13]在1957年首先提出的，用来描述流体等在随机介质中的运动、油或水在有孔介质中的逾渗、火灾的扩散、疾病的传播、介质和导体混合物的传导特性等现象的理论方法。在复杂网络研究领域，该理论最早被用来分析无限大二维正方形网格的连通性问题，包含点渗流和边渗流两种，如图1.3所示。以概率p随机选择网格上的点（或边），当两个被选择的点（边）相邻时，定义其为连通状态，所有连通节点（边）的集合称为连通子图[7]。渗流理论的核心内容是整个网络中存在出现极大连通子图P∞的临界概率，即网络具有临界概率pc，当p≤pc时，网络由许多孤立的节点集群组成；当p>pc时，极大连通子图几乎扩展到整个网络[14]。目前，渗流理论是研究复杂网络的容错性、健壮性等性质，以及网络中的传播、扩散等动力学行为的重要理论工具。

本书采用点渗流的思想研究相关网络的健壮性，以上渗流过程从另一个角度可以描述为：把网络中节点被移除或受攻击的概率看作渗流过程中的选择概率p，网络中失效结束后极大连通子图P∞相对原始网络的规模定义为S，此时渗流过程中的临界概率pc可理解为使网络完全崩溃的初始攻击概率（可定义为渗流相变阈值或网络的崩溃阈值），通过分析节点被移除或攻击的概率与极大连通子图规模的关系及崩溃阈值pc的大小即可分析网络在不同条件下的健壮性。

相变是指物质在外部因素（如温度、磁场、压力等）作用下从一种相（态）转变成另一种相（态），如冰的融化、水的蒸发等，相变是材料学、热力学、气象学等中的常见概念。相变过程分为一阶相变、二阶相变和混合相变。一阶相变通常表现得比二阶相变剧烈，如液体的相变过程；二阶相变通常只有温度等单一因素的变化，而一阶相变除温度等单一因素的变化之外，通常还伴随体积的变化。在时序曲线上，二阶相变一般表现为连续曲线，而一阶相变则表现为不连续曲线，即在一个临界值处会发生跳跃突变的现象[14]。

相变现象也可以推广到复杂网络的渗流过程中。复杂网络中的渗流相变现象是指在节点被攻击过程中，整个网络连通性的变化情况。当没有节点失效时，网络处于连通态；当初始失效节点比例大于某个阈值时，整个网络结构就会破碎成许多规模很小的簇，甚至表现出完全崩溃的状态，该阈值对应的就是网络崩溃态。相依网络与单个网络的不同健壮性表现可以通过相变时序曲线得到直观的体现，如图1.4所示。

3. 网络健壮性

健壮性（Robustness）是网络科学研究中的一个常见问题。网络健壮性强调的是当网络的部分结构（节点或边）面临攻击或自然失效时，整个网络依然能保持其原有拓扑结构或维持原有系统功能的能力。类似的概念还有网络韧性（Resilience，又译为网络弹性）[15-17]、容错性[18]、可靠性[19-21]、抗毁性[23-25]等，健壮性与这些概念的内涵基本一致，但侧重点有所不同。网络韧性指的是网络在外来干扰下恢复原有功能的能力，强调的是系统的恢复能力[26, 27]；可靠性侧重系统在特定条件下正常运行的可能性。抗毁性的概念与健壮性最接近，在相关研究中通常把这两个概念看作等价的。

在网络健壮性的相关研究中，常见指标包括以下几种。

1）极大连通子图规模S

该指标是网络健壮性研究中最常用的指标，关注网络在失效前后的拓扑变化情况，定义为失效前和失效后网络中极大连通子图规模的比值。失效后该指标越大，说明网络抵御失效的能力越强，健壮性越好。

2）渗流相变阈值pc

上节已经对该指标进行了介绍，它表示在渗流过程中使网络完全崩溃的最小节点初始攻击比例，也称崩溃阈值。该阈值越大说明使得网络崩溃需要攻击的节点越多，网络的健壮性也越好。

3）网络效率（Network Efficiency）[10]

该指标从网络连通性的角度反映了网络的全局效率，定义为网络中所有节点间最短路径倒数之和，即。其中，N表示网络中的节点数量；dij表示节点i和节点j间的最短路径长度，如果节点i和节点j之间没有路径连通，则dij=∞，相应地1/dij=0。该指标越小，说明网络间的最短路径长度越短，网络的效率也越高。

4）失效曲线积分[28, 29]

该指标描述的是整个网络在所有失效比例下（失效比例p从0到1）的失效特征，定义为。该值越大，说明系统的健壮性越好。

需要指出的是，由于网络化系统功能的主要影响因素是内部组分间的拓扑结构[30]，因此本书的相依网络健壮性研究主要关注拓扑健壮性，因此在接下来的研究中考虑采用极大连通子图规模和渗流相变阈值两个指标。具体就是对于网电空间存在的相依系统，从网络拓扑的角度入手，分析通过相依关联导致的级联失效对整个系统拓扑造成的影响大小。

网络健壮性研究有助于更深刻地理解网络化系统的拓扑结构与系统功能间的关系，也有助于为相依系统提供有效的防护理论。目前，有关网络健壮性的研究主要包括基于渗流等失效理论分析网络组分失效后网络拓扑的完整性、基于动力学的失效传播、网络拓扑结构的优化等。

1.3.2　相依网络研究现状

自相依网络的概念被提出后，其健壮性研究引起了很多学者的关注。经过多年的研究这个领域取得了许多有意义的进展，本节就对这些成果进行系统的梳理。

目前进行相依网络相关研究的主要国家有美国、中国、以色列、意大利、英国、加拿大等。从研究机构方面来看，国外的主要机构包括以色列巴伊兰大学物理系、波士顿大学物理系、纽约叶史瓦大学物理系、麻省理工学院等；国内主要研究机构有江苏大学非线性科学研究中心、上海交通大学自动化系、北京师范大学系统科学学院复杂性研究中心、西南交通大学、重庆师范大学等。有关相依网络的研究和应用主要集中在科学技术和社会科学等领域，涵盖了物理、计算机科学、数学、运筹学、管理学、生物化学、分子生物学、通信、神经科学等诸多研究方向；发表的文章集中在Nature、Nature Physics、Physical Review Letter、Physical Review E、Physical A、European Physical Letter、European Physical Journal B等高水平期刊上。目前国内该领域研究的主要方向在物理、计算机科学、通信、运筹学和经济学等方面，也取得了许多成果[31]。

Buldyrev等人首先提出了如图1.5所示相依网络的级联失效过程。在此类模型中存在两种类型的连边：一种是子网络内部的连接边；另一种为两个子网络节点之间存在的一一对应的双向依赖边，表示为Ai↔Bj。存在相互依赖关系的节点对中一个节点失效，另一个节点也会因相依关联而失效。假定只有处于极大连通子图（Giant Connected Component）中的节点才能维持正常功能，初始时子网络A中的一个节点被攻击而失效，则子网络A中所有与之相连的边及子网络B中的相依节点均失效，此时子网络A被分成3个子图a11、a12和a13。根据假设，只有极大连通子图a13的节点才有效。由于相依关系的存在，子网络B中相应节点失效后使其分解为4个子图b21、b22、b23和b24，非极大连通子图b22、b23和b24的节点也失效；反过来子网络B中失效节点又导致子网络A中的相依节点失效，如此反复迭代，直至稳定状态时级联失效过程停止，此时处于极大连通子图内的节点就是整个相依网络在级联失效停止后的剩余有效节点[32]。

本书利用渗流理论研究发现，相依网络渗流过程存在从二阶连续转变为一阶跳变的现象，也就是说随着失效节点的比例上升到某一阈值（渗流阈值），相依网络的连通性急剧下降[7]；同时较宽的度分布会增加相依网络的脆弱性[33]。

到目前为止，研究人员已经对相依网络的健壮性和级联毁伤进行了大量研究。在早期阶段，研究人员主要以由两个相依网络组成的系统为例进行分析，建立了相关的理论体系和分析方法；之后在理论方法体系逐渐健全的情况下，研究人员的目光逐渐投向了更为复杂的情况——对由三个或者更多子网络组成的相依网络健壮性进行分析。下面我们从这两个角度对相关研究进展进行总结。

1. 双层相依网络

影响相依网络健壮性的因素分为内因和外因。内因主要是指相依网络的结构，如子网络间耦合边类型、子网络间的耦合强度、耦合方式、依赖边方向、子网络类型等；外因主要是指随机攻击和蓄意攻击（根据某种指标表示的节点重要度选择攻击节点）等外部攻击方式[34]。

1）耦合边类型

相依网络是耦合网络中的一类。耦合网络间存在的耦合边类型分为连接边和依赖边两类。连接边的作用仅限于连接不同网络的节点，使得多个耦合子网络像一个网络那样协同工作；依赖边表示某个节点的功能依赖于其他节点。据此可以把耦合网络分为3类：①子网络间只存在依赖边；②子网络间只存在连接边；③子网络间同时存在依赖边和连接边。其中，①和③属于相依网络的范畴。

（1）子网络间只存在依赖边的情况。Buldyrev等人研究了子网络间只存在无向依赖边且节点之间具有一一对应关系的情形；Wang等人[35]用解析方法分析了依赖边在子网络间的分布对相依网络健壮性的影响；Shao等人[36]认为实际相依网络中节点的依赖关系并不一定是一一对应的，也存在一对多或多对多依赖的情况，并基于此提出了具有多重相依关系的相依网络模型，多重有向依赖边的相依网络级联失效过程如图1.6所示。通过研究这类相依网络模型的渗流过程得出结论：两个子网络A、B之间依赖边的平均度越大，该相依网络模型的渗流过程就越趋于平滑；当平均度趋于无穷大时，其渗流过程表现与单层网络中渗流过程相同。

（2）子网络间只存在连接边的情况。现实生活中由航空网、铁路网、公路网构成的运输网是这类网络的代表，这些网络之间的耦合边就是连接边，仅起连接网络的作用，使各网络既能单独运行，也能作为一个更大的系统存在。不同网络间的连接边越多，表示交通网络越完善，抵御大客流冲击的能力就越强。Leicht等人[37]研究了不同子网络之间只存在连接边的关联网络的级联失效过程。研究结果表明：增加子网络中的连接边可以有效降低渗流阈值，提高网络的健壮性。这与只存在依赖边的相依网络中的结论刚好相反。

（3）子网络间同时存在依赖边和连接边的情况。Hu和Zhou等人[38, 39]利用渗流理论研究了这种同时包含依赖边和连接边两种类型的相依网络性质，在级联失效过程中观察到了一阶、二阶混合的渗流相变现象。Bashan等人[40]研究了由两个平均度都为〈k〉、节点规模都为s的ER随机子网络组成的、子网络间同时包含依赖边和连接边的相依网络的健壮性，分析得到初始阶段比例为p的节点失效后，该相依网络的剩余极大连通子图所含节点比例为

2）耦合强度

相依网络的耦合强度q指的是子网络中有连接或者相依关系的节点所占的比例，q=0对应子网络之间无耦合关系，q=1对应子网络的全耦合状态。Parshani等人[41]通过研究指出，当子网络之间的耦合强度从0到1逐渐增加时，相依网络的渗流相变过程会由连续的二阶转变为跳变的一阶形式。Zhou等人[42]对由两个度分布都为P（k）∝k−λ的无标度子网络组成的相依系统进行了研究，以1−p表示初始时刻失效节点的比例，这类相依网络中存在q1和q2两个临界值，把级联失效结束后以p为参数的剩余极大连通子图函数分为以下3个区域：

（1）当q≥q1、p=pc时，相依系统产生崩溃，即相依网络的失效过程表现为一阶相变。

（2）当q2<q<q1时，相依网络级联失效后的极大连通子图规模的变化情况呈现一阶和二阶相变的混合状态。

（3）当q≤q2时，相依网络的失效过程表现为连续的二阶相变。

除此之外，在孤立网络中得到的当λ≤3时pc=0的结论对于部分相依的无标度网络同样成立。这意味着，对于度分布极不均匀的由无标度子网络组成的相依网络系统，即使一个节点的失效也可能导致整个相依网络的完全崩溃。

3）耦合方式

子网络之间的耦合方式是影响相依网络健壮性的重要因素，是指按照某种重要度指标选择特定耦合节点，现有研究大多基于各种节点重要度指标特别是节点重要度构建子网络间的相依关联[28, 43, 44]。文献中常见的3种构建相依网络耦合边的方式包括随机耦合（Random Coupling，RC）、同配耦合（Assortative Coupling，AC）和异配耦合（Disassortative Coupling，DC）。当然也存在利用其他节点重要度指标进行耦合的例子，目前常见的节点重要度指标有30多种[45]，可大致分为四大类，如表1.1所示。

4）依赖边方向

相依网络子网络间的依赖边方向也是影响相依网络健壮性的一个重要因素。一般来说依赖边有向的相依网络健壮性比无向相依网络的健壮性差[29]，原因是有向网络中有更大的可能存在较长的相依链（Dependency Chain），相依链是指子网络中具有反馈依赖关系的节点集合。例如，在由子网络A、B组成的双层相依网络中，子网络A中的节点u支持子网络B中的节点v（节点v依赖于节点u），v反过来又支持子网络A中的节点w（w≠u），如此往复形成的相依节点集合就是相依链。相依链中的节点故障会通过相依链在子网络之间传播，进一步扩散到与相依链相连的其他节点，造成故障的级联效应，显著降低相依系统的健壮性。有向系统中的相依链往往比无向系统中的更长，从而使得故障在网络间的传播更加有效，因此有向相依网络的健壮性较差。此外，Marzieh等人[46]研究了有向相依网络和无向相依网络中引发系统完全崩溃的最小节点数目问题——如果依赖边是双向的，那么该问题的复杂度为多项式级别；但如果依赖边是无向的，该问题就成了一个无法求解的难题。文献[46]提出的一种启发式方法得到了该问题的近似最优解，根据此结果就可以针对性地对网络连接进行优化或对重要节点进行保护以提高系统的韧性。

5）子网络类型

子网络类型也是影响相依网络性质的因素之一。组成相依网络的常见子网络类型有很多种，如ER（Erdő-Rényi）随机网络、RR随机均匀（Random Regular）网络、SF（Scale Free）无标度网络、BA（Barabási-Albert）无标度网络、WS（Watts-Strogatz）小世界网络、NN最近邻耦合网络等。现有研究表明，在相同的相依度分布下，RR-RR型相依网络的健壮性比ER-ER型相依网络的健壮性好[40]，ER-ER型相依网络的健壮性又比SF-SF型相依网络的健壮性好[29]。这是由子网络中节点度分布决定的，子网络中节点度分布越均匀，相依网络的健壮性越好[47]。例如，在面临节点的随机失效时，这几种相依网络的健壮性为RR-RR型相依网络>ER-ER型相依网络>SF-ER型相依网络>SF-SF型相依网络。

以上介绍的是影响相依网络健壮性表现的内因。除此之外，相依网络的健壮性表现还与外部的攻击方式有关。外部的攻击方式包括随机攻击和蓄意攻击，蓄意攻击又分为针对节点度较高的节点攻击和针对节点度较低的节点攻击两种。攻击方式对系统的影响是通过子网的度分布及子网络相依时的度关联（度相似的节点倾向于产生依赖关系）体现的。当面对随机攻击时，节点度分布不均匀的系统比节点度分布均匀的系统的健壮性表现好[48]。针对节点度较高的节点蓄意攻击的情形，无标度网络这类度分布不均匀的网络，相依网络会较为脆弱；但面对节点度较低的蓄意攻击情形，无标度网络这类度分布不均匀的网络反而更加稳定。这是因为无标度网络等度分布不均匀的网络中存在少量度极高的节点极大地影响着网络的健壮性，而大量度很低的节点对健壮性的影响却不大[29, 49, 50]。对于有度−度关联存在的相依网络，蓄意攻击比随机攻击造成的影响更大[51-53]。

除以上几种影响相依网络性质的因素外，还有人研究了具有洋葱结构[54]、耦合格子网络[55, 56]、富人俱乐部效应[57]、内部相似性[58]及存在功能冲突的节点对[59]等特点的相依网络的健壮性。还有人研究了相依网络的负载失效[60-63]、负载失效和相依失效的共同作用[64]、网络不会产生一阶崩溃所需的最小自治节点集[65]、引起网络崩溃的最小节点集[66, 67]、聚类[68-71]、相依网络动态增长[72, 73]和静态情形下的渗流现象[21]、依赖边比例对健壮性的影响[74]、相依网络中的博弈[35, 75]等问题，取得了很多成果。特别地，Hernández等人[76]用拉普拉斯矩阵分析了分别由BA、RR、WS等不同类型的子网络在特定耦合方式下构成的相依网络渗流相变过程，Veremyev等人[67]用运筹学的方法求解了引起网络完全失效的最小节点集，这些方法都从数学角度解析了相依网络的诸多性质。近年来，也有人从局部攻击[77, 78]及模糊信息攻击[79]等角度对节点失效模式进行补充。

2. 多层相依网络

为了更贴近实际系统的特点，有部分研究人员对相依网络的规模和组合方式进行拓展，发展了多层相依网络，又称网络的网络（Network of Networks，NON）的健壮性理论分析框架，尤其以Gao[80]、Danziger等人[81]为代表的研究人员对近年来有关多层相依网络的研究进行了总结。2014年，Springer出版社出版了论文集Networks of Networks：The Last Frontier of Complexity，论文集从理论体系、应用范围、已有模型等方面系统总结了由不同类型子网络组成的多层相依网络健壮性的研究成果。

影响多层相依网络健壮性表现的主要因素包括子网络类型、子网络组合方式和子网络间的耦合强度等。目前研究较多的子网络类型包括RR网络和ER网络，常见的组合方式包括链形、星形、树形和环形[82]，如图1.7所示。图1.7中每个节点表示一个子网络，边表示子网络之间的相依关联，这种相依的边可以是有向的，也可以是无向的。在相同条件下，RR子网络组成的树形多层相依网络的健壮性比ER子网络组成的树形多层相依网络的更好[83]。其他组合方式对多层相依网络的影响也有人进行了探索，Buldyrev等人[84]研究了由n个ER子网络组成、每个子网络都依赖于其他m个子网络的多层相依网络（相当于由n个相依的ER子网络组成的RR型多层相依网络）的健壮性和渗流过程。

1）链形、星形多层相依网络

对于由图1.7（a）、图1.7（b）所示的链形、星形组合方式构建的多层相依网络，利用渗流理论分析其失效过程可知，在这两种组合方式下，对于由n个平均度为〈k〉的子网络构成的多层相依系统，当初始阶段比例为p的节点随机失效后，相依网络的渗流阈值和极大连通子图规模都相同，并且极大连通子图规模可用式（1.2）表示，即

P∞=（1−p）[1−exp（−〈k〉 P∞）]n　（1.2）

对于由ER子网络组成的星形多层相依网络系统，存在一个耦合强度（子网络间具有耦合关系的节点比例）的临界值，即当耦合强度大于临界值时多层相依网络的渗流过程为一阶相变，反之则为平滑的二阶相变，并且级联失效后的极大连通子图规模取决于星形网络的拓扑结构。

2）树形多层相依网络

根据子网络的不同类型，Gao等人研究了两种树形多层相依网络的渗流特性。对于以n个平均度为〈k〉的ER网络为子网络组成的多层相依网络模型，比例为p的节点失效后剩余极大连通子图规模见式（1.2）。

而对于由n个平均度都为〈k〉的RR子网络组成的树形NON，移除比例为p的节点后极大连通子图规模为

对于树形多层相依网络，当子网络个数n=1时（等价于单个网络），在pc处的渗流相变为二阶形式；而当n>1时，则为一阶形式。此外，在相同条件下，由RR网络组成的树形多层相依网络的健壮性比由ER子网络组成的树形多层相依网络的更好，并且在ER型树形相依网络中子网络的平均度〈k〉存在一个临界阈值kmin（n）：当子网络平均度〈k〉小于此临界阈值时，即使只有一个节点失效也会导致整个NON完全崩溃。但在由RR子网络构成的树形多层相依网络中不存在这样的临界阈值。

3）环形多层相依网络

对于如图1.7（d）所示的环形多层相依网络，由n个平均度都为〈k〉的ER网络组成，各子网络的耦合强度（具有相依关系的节点比例）q都相同，且依赖边的方向也一致。当对每个子网络中都移除同样比例为p的节点时，可以得到级联失效结束后剩余极大连通子图规模满足式（1.4），即

P∞=（1−p）[1−exp（−〈k〉P∞）]（qP∞−q+1）　（1.4）

4）其他类型多层相依网络

除以上几种特殊方式外，也有学者对子网络间的其他组合方式进行了一些探索。Buldyrev等人研究了由ER子网络组成的RR型相依网络（由n个ER子网络组成，每个子网络都依赖于其他m个子网络）的渗流特性和健壮性。与环形组合方式分析过程类似，假定每个子网络的初始失效节点比例都为p，子网络间具有相依关系的节点比例q都相同，则这类相依网络级联失效后的极大连通子图规模与构成相依网络的子网络个数无关，可表示为

对比以上几种组合方式，可得到以下结论：如图1.7所示的链形、星形和树形多层相依网络在级联失效后极大连通子图的存在概率与子网络数量有关；并且在节点失效比例等初始条件相同的情况下，网络的渗流阈值和级联失效后存在极大连通子图规模也相同；但环形及RR型多层相依网络级联失效后的极大连通子图规模与子网络数量无关。

除子网络类型和组合方式外，耦合强度对多层相依网络健壮性也有影响——耦合强度越高，即子网络间依赖边的比例越高，多层相依网络的健壮性越差[85]。在极限情况下，子网络间连边全为依赖边，多层相依网络就变为全耦合网络，此时系统的健壮性最差。Gao等人[86]研究了完全相依的多层相依网络在级联失效后的极大连通子图规模。

很多学者在研究多层相依网络健壮性的过程中综合考虑了以上几种因素，也取得了很多有意义的结论，丰富了相关研究的理论体系。例如，对于由RR子网络组成的多层相依网络，当耦合强度较大时系统的渗流过程表现为一阶相变，当耦合强度较小时则表现为二阶相变。对于由ER子网络组成的多层相依网络，渗流过程表现为二阶相变状态和崩溃状态[81]。特别是由ER子网络组成的星形多层相依网络，存在一个耦合强度的临界值——当耦合强度大于临界值时，多层相依网络的渗流过程为一阶相变；反之则为平滑的二阶相变[49, 87]，并且级联失效后的极大连通子图规模取决于星形网络的拓扑结构；对于由ER子网络组成的环形多层相依网络，级联失效后的极大连通子图规模与子网络数量无关[88]。

3. 理论应用

除以上总结的有关理论方面的研究之外，相依网络理论的应用背景也得到了极大拓展，从单纯研究网络化基础设施领域拓展到了很多领域，根据已有文献可以总结出相依网络理论应用主要集中于以下几个方面。

1）基础设施网络

铁路、公路、水运、航空、管道、电网、信息、物流等网络化基础设施是相依网络最早也是最广泛的应用领域，包括这些网络化基础设施的设计与优化[89-92]、相依化系统的安全操作规程[93]、网络化基础设施的控制[94]、能源网络安全[95]、交通网络优化[96]等场景。

2）金融和经济网络[97, 98]

由行为人、公司、银行等参与者构成的金融和经济网络之间存在复杂的依赖关系，在特定情况下会发生级联失效。例如，货币供应引发的经济学问题、次贷危机爆发导致的全球金融危机、不同产业市场中风险的传递[99]都可以理解为相依网络在这个领域的应用实例。

3）社会网络

社会网络中的信息传播和扩散[100, 101]过程中也可以发现相依网络的例子。例如，微博和微信账号背后的个体可以看作两个网络的相依关联，一个网络中的信息就可以通过这样的关联向另一个网络扩散。同样地，流行病在不同社会群体中的传播也有类似的过程[102-106]。

4）生物网络

人体是一个典型的相依系统，在清醒状态下，神经系统、消化系统、呼吸系统之间协调工作，支持着人体的各种生理活动。当人体转入睡眠状态时，神经系统又会给消化、呼吸等系统发出某种形式的信号，使得各类系统的主动性活动减弱。此外，在生态学的食物链网络中，不同种群间也存在相互依赖关系[107, 108]。

5）气象学

天气和气候变化模型[109]是一个复杂巨系统，在这个系统中，不同分系统相互影响。典型案例如“蝴蝶效应”，正是由于各分系统间存在复杂关联关系，才有蝴蝶煽动一次翅膀这样微观的变化引发宏观上的一场飓风这样的现象存在。

尽管相依网络理论在上述诸多领域得到了广泛应用，但目前针对军事背景的应用研究仍不多见，这也进一步体现了本书研究内容的必要性。

1.3.3　网电空间研究现状

网电空间优势有可能决定一场战争的走向，目前许多国家都加大了在网电空间顶层设计、信息化基础设施建设和网电空间安全方面的投入。目前，国内外学术界对此的研究也很多，虽然国内对于其准确含义还存在争议，但对网电空间在信息社会中基础性、关键性的支撑作用及网电空间安全的意义都有一致的认识，相关研究可总结如下。

1. 概念内涵研究

自从网电空间的概念被提出以来，其内涵范围的确定经历了长期的争论。在互联技术发展的早期，网电空间的概念与互联网类似，随着时间的推移和技术的进步，这个概念的内涵也在不断地补充外延，以下列举了几种比较有代表性的定义。

（1）最早提出网电空间概念的作家William Gibson对网电空间给出的定义是：由计算机网络生成的，连接世界上所有人、信息系统及各种信息源的虚拟空间[110]。该定义强调的是网电空间的虚拟性。

（2）维基百科把网电空间描述为随信息技术的发展而产生的，利用信息技术和电磁频谱等手段对信息进行创建、修改和利用，以此影响和控制其他域的新的人类活动域，强调了网电空间作为“控域”对其他域的控制能力。

（3）进入21世纪以来，网电空间对国家社会、经济、军事各方面影响日益加深，美国2006年发布的《网电空间行动国家军事战略》就把网电空间定义为一个通过信息技术设施和相关信息系统，应用电子原理和电磁频谱进行数据的生成、修改、使用的作战域，强调网电空间在军事领域的应用。

（4）2010年《美国陆军网络作战能力概念能力规划2016—2028》中的概念进一步拓展了网电空间的范畴。网电空间是一个全球范围的信息环境域，由一些相互依赖的信息技术基础设施网络构成，这些网络不仅包含互联网、电信网及计算机网络，还包括由工业部门的嵌入式处理器和控制器等组成的，依赖数字信号运行的各类网络化系统[111]，如控制网络、传感器网络等，这个概念在拓展网电空间范围的同时也强调了网电空间内不同系统之间的相依特性。

总结来看，网电空间的概念经历了从计算机网络、网络空间、泛网络空间的发展历程，从覆盖范围划分可把相关定义分为狭义和广义两类。狭义网电空间的概念与网络空间内涵相近，是指由网络化信息技术设施及由存在于这些基础设施上的计算机网络、各种信息系统共同组成的无时空连续特征的信息环境，侧重其网络电磁和信息域特征。广义网电空间不仅局限于传统的计算机网络和通信网络，还包括生产、生活相关的金融网络、电力网络，军事领域的指挥控制网、侦察探测网等依赖信息运行的各类泛网络化系统[112]。

广义网电空间有以下几个特点。

（1）本质上是人类活动域。网电空间与陆地、海洋、天空一样，人类可以在网电空间中借助电子技术手段进行活动。网电空间中的信息是以光速传播的，信息在网电空间中的活动具有超时空特性。

（2）虚实结合。网电空间是人类创造的虚拟活动域，其中承载的信息、逻辑网络结构看不见、摸不着，因此网电空间具有虚拟的特性。但同时虚拟的信息、网络结构又依赖于网络设施、信息处理设备等物理实体而存在。

（3）网络化是主体。无论是虚拟空间的信息系统，还是现实世界中的电信基础设施，网电空间内的组分总是以网络化状态存在的，孤立存在的组分在网电空间中是没有意义的。纷繁复杂的网络化系统构成更大规模的体系，共同支撑网电空间的存在。

（4）信息是核心。信息是各类网络化结构之间的连接纽带，也是网电空间得以存在和运行的灵魂。网电空间内的一切行动都是围绕信息开展的，网电空间内作战行动的最终目的是争夺信息控制权。

2. 网电空间安全研究

21世纪初，美军为检验其网电空间的安全性和应急反应能力，分别进行了3次代号为“网络风暴”的演习。后来又两次在代号为“施里弗”的太空作战演习中考虑了网电空间因素，研究了太空作战时网电空间的作用。2010年又专门针对网电空间开展了赛博闪电演习，测试太空部队在网电空间中执行任务的能力。

近几年又有研究人员提出赛博韧性[113]（Cyber Resilience）的概念，设计和构建韧性系统是网电空间发挥作用的基础，这个背景也是网电空间与相依网络理论研究相结合最多的应用场景。美国作为最早关注网电空间的国家，在2009年就发布了《网电空间政策评估：确保可信和具有恢复能力的信息和通信基础设施》[112]。2017年年初，美国空军按照《空军网电空间行动计划》成立了武器系统网电空间韧性办公室，以增强空军作战系统的网电空间安全与防护能力。2017年2月，美国国防科学委员会网电空间威慑工作组在《赛博威慑报告》中把中国和俄罗斯作为战略假想敌，明确指出要增强美军网络空间韧性；2018年3月，美国国防高级研究计划局（DARPA）也启动了相应的网电空间安全保障相关项目，以在项目层面保证网电空间韧性。

1.3.4　网电空间作战研究现状

网电空间的主要应用就是网电空间作战，总结相关研究可以得到网电空间战的概念、特点和作战流程。

1. 网电空间战的概念及特点

网电空间战（Cyber Warfare）又译为赛博战，是指在网电空间实施的，以电磁频谱、网络系统等为媒介，以削弱敌方网电空间作战能力，同时保护己方在该领域作战能力为目的的作战行动。这个概念是在网络中心战的概念上发展而来的，彻底颠覆了以武器平台为中心的传统作战样式。网电空间内作战行动的主要样式包括进攻、防御及作战支持3类。

1）进攻。进攻是网电空间内作战行动的主要样式，是指以削弱、摧毁、控制敌方网电空间作战能力为目的，以渗透、窃取、破坏、欺骗等网络攻击为手段，在敌方网络化作战设施及相关信息系统上实施的作战行为。例如，无线注入、电磁干扰、逻辑炸弹、木马病毒、数字大炮等。

（2）防御。防御是指为提高己方网电空间设施的作战保障可靠性和健壮性，在敌方攻击时对己方网络化作战设施及相关信息系统采取的发现、封堵和拦截攻击行为，以及修补、维护等行动，如网络拓扑弱点检测、关键节点防护等。

（3）作战支持。作战支持是为了维护己方网电空间基础设施和相关信息系统、通信链路的正常运行，以支持网络空间作战行动的顺利进行。

在以上几种作战样式中，相对传统的动能作战而言，网电空间内的作战行动有以下突出特点。

（1）网络化。网电空间作战的主要表现形式是网络攻击，攻击影响的产生和扩散都以网络拓扑为最基本的依托。

（2）非接触、软杀伤。网电空间内的各类网络存在许多依赖关系，想要攻击某一类型的网络，有时可以通过破坏其他类型的网络来达到[114]。例如，起连通作用的通信网因受到攻击而中断，网电空间中的很多网络就无法正常工作了。

（3）速度快、范围广。作战手段是以光速进行传播的，而且作战范围覆盖军事、政治、经济、社会等多个领域，除了对敌方的用频设备、军用信息网络进行打击，还可以对一些事关国计民生的网络化基础设施实施破坏，如干扰正常的移动通信和电力供应[115]。

（4）作战效能难以评估。网电空间内的失效一般难以像传统作战效果那样直接通过侦察得到，这种作战样式下的作战效能一般难以评估。

2. 作战流程

认识网电空间作战，还需要进一步分析其作战流程。OODA循环是军事作战和指挥控制分析领域经常涉及的概念，最早由美国空军上校John Boyd提出，用来描述空战过程涉及的一种战术策略。OODA是作战过程中观察（Observe）、判断/调整（Orient）、决策（Decide）和行动（Act）4个阶段的英文首字母，如图1.8所示。

图1.8中各阶段内的主要作战行动如下。

（1）观察阶段。利用各种网络化探测设备、传感器对作战环境、战场态势、毁伤情况进行探测，为决策指挥提供信息源。

（2）判断/调整阶段。结合观察阶段获取的信息，对战场情况进行态势评估或对己方的作战行动进行毁伤评估。

（3）决策阶段。根据态势制订合理的作战方案或根据毁伤情况调整上一循环的作战行动。

（4）行动阶段。根据决策方案实施作战行动，检验作战效果，然后进入下一循环，再次根据行动效果决定下一步行动。

网电空间作战流程中同样存在OODA循环，如图1.9所示。在网电空间作战流程中包括信息流和指挥决策流两个循环。周波[116]、李楠[117]等人分析了这两类流程的作用：在网电空间背景下，信息流快速完成信息融合、存储/管理、分析评估、可视化、共享/分发、应对等步骤，支撑多源信息融合、态势评估、战斗管理和作战行动等一系列作战指挥流程。相对传统作战样式，网电空间作战的优势在于现代信息技术极大地加快了信息流的速度，甚至在分秒之间就可以完成一个循环。信息流的快速循环加快了指挥决策流的速度，这就为己方决策和行动的及时性、快速性提供了可能。

3. 作战体系建设研究现状

为抢占网电空间这个潜在的战略制高点，各军事强国都先后制定了网电空间发展战略，研制了多种多样的网电空间作战装备，积极进行网电空间战场建设和作战实践，包括网电空间武器系统、安全评估体系及指挥控制体系等。

目前各军事力量研究的网电空间武器系统包括两类，一是攻击性武器，如逻辑炸弹、恶意代码、计算机病毒等，如美军的舒特系统、震网病毒都已经过实际运用，取得了常规手段难以达到的作战效果；二是物理杀伤性武器，如电磁脉冲炸弹、高能微波武器等对网电空间的基础设施实施物理摧毁。电磁脉冲武器对网电空间中的通信和电力设施、各类电子系统的破坏性极大，其毁伤半径根据爆炸高度的不同从数千米到数千千米不等，因此电磁脉冲炸弹又被称为信息时代的“第二原子弹”。网电空间的防御和安全评估体系包括赛博靶场、赛博盾牌、演习等。美军开展的施里弗演习和赛博闪电演习都是为了检验相关部队任务能力而开展的。我国也建设了自己的网络靶场（NCR），以提供研究所需的模拟战场环境，从而加强网电空间安全防御体系建设。在网电空间作战指挥体系方面，各国也都纷纷发力，美国、韩国等国家率先成立了赛博司令部，负责统筹网电空间内的一切军事行动。

除了以上宏观层面进展，还有许多学者从学术研究的角度对网电空间作战问题进行了研究。张明智等人[118]从仿真建模的角度定性分析了网电空间作战问题；刘海峰等人[119]研究了网电空间作战对联合作战的影响；司光亚等人[120]也考虑了类似的问题，在战略战役兵器推演中研究了网电空间内的基础设施对联合作战行动的影响；许相莉等人[121]构建了基于复杂网络理论的网电空间作战效能评估指标体系；胡鑫等人[122]研究了指挥模式对网电空间指挥控制效能的影响；J. H. Cho等人[123]利用时序网络研究了网电空间作战中的博弈问题。但是，这些研究的关注点大都是传统的单层复杂网络理论在网电空间作战中的应用，没有涉及相依网络理论在网电空间作战背景下应用的实例。