Part Ⅱ
SUPERSYMMETRY AND SUPERSTRINGS
第二部分
超对称和超弦

6　超弦理论的诞生

超弦理论在科学编年史上也许有着最奇怪的历史。除此之外，我们找不到一个理论，它的提出竟是作为错误问题的解决方案，被放弃了10多年后又作为宇宙理论复活了。

超弦理论始于20世纪60年代，在杨-米尔斯理论和规范对称性繁荣之前，重整化理论作为一个被无限困扰的理论仍处在挣扎中的时候。

重整化理论似乎是人为的，受到了强烈的反对。对立的学派是由加州伯克利大学的杰弗里·丘（Geoffrey Chew）领导的，他提出了一个独立于基本粒子、费曼图和重整化的新理论。

丘的理论不是假设一系列复杂的规则来详细说明某些基本粒子如何通过费曼图与其他粒子相互作用，这个理论只要求S矩阵（数学上描述粒子的碰撞）是自我一致的。丘的理论假设S矩阵遵循严格的一组数学性质，然后假设这些属性非常严格，以至于只有一种解决方案是可能的。这种方法通常被称为“自举”法，因为从字面上说，是靠自己的力量自举起来的（从只有一组假设开始，然后从理论上只用自我一致推导答案）。

因为丘的方法完全基于S矩阵，而不是基于基本粒子或费曼图，这个理论被称为“S矩阵理论”（不要与所有物理学家都使用的S矩阵本身混淆）。

这两种理论，量子场论和S矩阵理论，是基于对“基本粒子”意义的不同假设。量子场论是基于所有物质都可以由一小组基本粒子构成这样的假设；S矩阵理论是建立在无穷多个粒子基础上的，没有基本粒子。

回顾过去，我们看到超弦理论结合了S矩阵理论和量子场论最好的特点，这两个理论在许多方面是对立的。

超弦理论类似于量子场论，因为它是以物质的基本单位为基础的。然而，超弦理论不是基于点粒子，而是通过打破和改造类似于费曼的图表来相互作用的弦。超弦理论超越量子场论的显著优势是，不需要重整化。所有的每一级的循环图表或许都是有限的，不需要人为去掉无穷大。

超弦理论类似于S矩阵理论，可以容纳无限数量的“基本粒子”。根据这个理论，自然界中发现的多样的粒子只是同一根弦的不同共振，不存在比任何其他粒子更基本的粒子。然而，超弦理论超越S矩阵理论的显著优势是，它能计算最终得到S矩阵的数字。（相比之下，S矩阵理论极难计算和提取可用数字。）

因此，超弦理论结合了S矩阵理论和量子场论两者的优点，因为它是基于物理图像的理论。

同时，超弦理论不同于S矩阵理论或量子场论，它们是基于多年的耐心发展，1968年出乎意料地出现在物理学界。超弦理论的发现则完全偶然，而非一系列逻辑思维的结果。

猜测答案

1968年，当S矩阵理论仍然流行时，两个年轻的物理学家加布里埃尔·威尼斯诺（Gabriele Veneziano）和铃木子彦（Mahiko Suzuki）各自独立在日内瓦郊外的欧洲核子研究中心工作。他们都对自己提出了一个简单的问题：如果S矩阵是超级矩阵，那么，为什么不试着猜猜答案？他们翻阅了大量自18世纪以来由数学家给出的数学函数，偶然发现了贝塔函数，这是由19世纪的瑞士数学家利昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）率先写下的美丽的数学公式。令他们惊讶的是，通过对贝塔函数特性的研究，他们发现它自动满足几乎所有丘的S矩阵假设。

这太疯狂了。强相互作用物理的解，可以用100多年前的一位数学家写下的简单公式求得？这么简单吗？

随机翻阅一本数学书就做出了重大科学发现，这在科学史上从未有过。（也许，威尼斯诺和铃木太年轻，无法理解他们随机发现的可能性，这一事实帮助他们找到了贝塔函数。年纪更大、偏见更深的物理学家或许会从一开始就摒弃使用旧的数学书。）

欧拉公式在20世纪物理学世界一夜成名——S矩阵理论对量子场论取得了明显胜利。数百篇论文试图使用贝塔函数拟合从原子碎片中涌出的数据。许多论文是为了解决最后剩下的丘的假设，即贝塔函数不服从单一性或概率守恒。

很快，有人提出了更复杂的理论，与数据符合更好的理论。在普林斯顿大学工作的约翰·施瓦茨（John Schwarz）和法国物理学家安德烈·内沃（Andre Neveu），以及在芝加哥附近的国家加速器实验室工作的皮埃尔·雷蒙（Pierre Ramond）提出了一个理论，其中包括带有“旋转”的粒子（最终成为超弦理论）。

尽管贝塔函数很了不起，但也留下一个令人困扰的问题——这个公式的奇妙特性只是个意外，还是源于更深的更多的物理基础结构？答案在1970年确定，芝加哥大学的一郎南布（Yoichiro Nambu）证明了神奇的贝塔函数是由相互作用的弦的性质决定的。

南布模式

与爱因斯坦喜欢对华而不实的社交礼仪嗤之以鼻不同，与费曼喜欢恶作剧和物理学中可怕的顽童盖尔曼不同，南布以安静、彬彬有礼著称。他很有日本人的传统特色，比较保守。一些人说他有思想，比通常的粗鲁的西方同事更高雅。在杂乱无章的思想市场，原始的某些物理思想的荣誉受到小心翼翼的保护，但南布有一种令人耳目一新的不同风格，他喜欢让自己作品的价值不言自明。

然而，这也意味着，尽管他参与了一些物理学最基本的发现，但他不会声称是自己先发现的。在物理学中，通常是根据普遍共识将名字与发现联系在一起，即便在历史上不是完全正确。例如，著名的描述两个电子系统行为的“Bethe-Saltpeter”方程，首先是南布发表的。同样，南布首先发表了许多早期的“自发对称性崩溃”的思想，但多年来，一直被称为“戈德斯通”定理。直到最近，它才被恰当地称为“南布-戈德斯通”定理。然而，对于弦理论，显然是南布写下了它的基本方程。

为什么他的一些杰出成就未立即得到认可，因为他的思想通常领先于他的时代。如同他的同事西北大学的劳里·布朗（Laurie Brown）博士注意到的，“南布是一名开拓者，他的创新为突破设置了舞台，通常在其他人实现这些创新之前几年甚至几十年。”物理学界有句谚语，“如果你想知道未来10年的物理会是什么样子，请阅读南布的著作。”

在1985年的一次演讲中，南布试图总结过去导致了突破性发现的伟大的物理学家使用的思维方式，南布称他们为“汤川模式”和“狄拉克模式”。汤川模式根深蒂固地扎根于实验数据，汤川通过仔细分析可用的数据得出了他对介子作为核力载体的开创性想法。然而，狄拉克模式在数学逻辑上是狂野的、推测性的飞跃，导致了惊人的发现，例如狄拉克的反物质理论或单极子理论（一个代表单极磁性的粒子）。爱因斯坦的广义相对论符合狄拉克模式。

1985年，南布65岁生日庆典，总结了他的巨大科学成就，他的同事为纪念他创造了另一种思维方式，“南布模式”。这种模式结合了两种思维方式的最佳特性，试图通过提出富有想象力、才华横溢，甚至疯狂的数学去仔细解释实验数据。超弦理论在很大程度上源于南布的思考模式。

或许，南布的一些风格可以追溯到他祖父以及他父亲所代表的东西方影响的碰撞。1923年，东京发生灾难性地震，南布一家定居在福井小镇，佛教新蜀派的所在地。南布的祖父通过出售宗教物品以支持家庭，例如家庭纪念祖先的神殿。南布的父亲不顺从祖父的这个方式，多次离家出走。作为一名知识分子，南布的父亲被西方文化迷住了，最终以英国文学为专业毕业，写下了他关于威廉·布莱克（William Blake）的论文。

南布在这个家庭长大，既受到了传统主义的祖父主导，也受到了奇怪的来自西方的知识风的影响。当军国主义20世纪30年代在日本兴起时，整个家庭都受到了伤害。正如布朗博士指出的：

南布的父亲有自由主义和国际主义的观点，在那些日子里，在政治上很谨慎地保持自我。他订阅了几本Yoichiro出版的一系列廉价书籍（所谓的日元书籍）。这些书包括外国小说、现代日本文学，以及马克思主义经典著作。后者甚至在20世纪30年代受到了严格审查。当时，拥有这样的书将会使自己变得危险，但南布的父亲保留了一些下来。

小时候，南布像费曼和许多其他人一样对科学表现出兴趣，摆弄小型无线电接收器。他在东京大学读书时，被西方海森堡等人正发展的新量子力学的故事迷住了。然而，南布痛恨笼罩着这个国家的军国主义气氛。

1945年，日本惨败，日本人民开始了重建国家的痛苦过程。南布被任命在东京大学工作。在这里，有不少如友永一郎（Shinichiro Tomonaga）这样的日本物理学家，受战争的影响他们的工作曾一度与西方同行们隔绝，现在开始慢慢恢复起来。

普林斯顿物理学家弗里曼·戴森捕捉到令人愉快的惊喜：西方物理学家知道了在日本取得的进展，他写道：

友永一郎简单透彻地没有任何数学地阐述了朱利安·施温格（Julian Schwinger）理论的核心思想，其中的含义令人吃惊。不知何故，友永一郎在与世隔绝的情况下，在战争的废墟上，在日本维持了一所理论物理研究学院，该学院在某些方面甚至领先于在那个时代的任何别处的学院。他独自向前推进，比施温格提前5年奠定了新量子电动力学的基础……

南布的工作最终引起了普林斯顿高级研究所所长罗伯特·奥本海默的注意，他邀请他来研究所待了2年时间。南布于1952年离开日本，为遇到一个“正常”的社会而感到震惊。（东京，由于大规模燃烧弹的袭击，甚至大于广岛遭受的损失。）1954年，他参观了芝加哥大学，自1958年以来他一直是那里的教授。

南布柔和、含蓄的风格与费曼直言不讳的态度在1957年的纽约罗切斯特的罗切斯特会议上形成了鲜明对比。那时，他提交了一篇《假设新粒子存在或共振（同位旋介子）》的论文。在南布发表演讲时，费曼回应：“在猪眼里！”（然而，几年后，当这个粒子在原子粉碎机中被发现时，这个问题解决了，并被命名为“欧米伽介子”。）

南布的弦

南布最初提出弦的概念是为了在国家实验室里发现的数百个强子的混乱中找出某些意义。显然，这些强子在任何意义上都不可能被认为是“基本的”。南布认为，强相互作用物理学的混乱一定是一些潜在结构的反映。

几年前，他的同事汤川和其他人，如海森堡，提出了一个建议，“认为基本粒子并不是点，而是脉动和振动的‘斑点’。”多年来，所有建立在斑点、薄膜和其他几何物体基础上的量子场论的努力都失败了。这些理论最终都违反了一些物理原理，比如，相对论（如果斑点在某点被摇动，振动会以比光还快的速度穿过斑点）。

南布的开创性想法是，假设强子由振动弦构成，每种振动模式对应于一个独立的粒子。（超弦理论不会违反相对论，因为沿着弦的振动，传播速度只能小于或等于光速。）

想想，与小提琴弦的类比。这么说吧，我们得到了一个产生音乐音调的神秘盒子。如果我们对音乐一无所知，会首先尝试将音调编目，给它们起名字，如C、F、G等。我们的第二个策略是，发现这些音调之间的关系，例如可观察到它们以八度为一组出现。从这里，我们能发现和谐的法则。最后，我们会努力假设一个“模型”，用一个单一的原理解释和声和音阶，如一根振动的小提琴弦。同样，南布相信，威尼斯诺和铃木发现的贝塔函数可以用振动弦来解释。

剩下的一个问题是，解释弦相撞时发生了什么。因为弦的每个模式代表一个粒子，了解弦如何碰撞允许我们计算普通粒子相互作用的S矩阵。在威斯康辛大学工作的三个物理学家，布尼·萨基塔（Bunji Sakita）、菊治（Keiji Kikkawa）和米格尔·维拉索罗（Miguel Virasoro kawa）推测丘的S矩阵的最后剩下的假设（统一性）可以用重整化理论解决这个假设的同样方法满足：通过添加循环。换句话说，这些物理学家建议，重新引入这些弦的费曼图。（在这点上，许多S矩阵理论者感到沮丧。这个异端想法意味着重新引进循环和重整化理论，这是S矩阵理论所禁止的。这对于S矩阵阵营里的纯粹主义者来说非常不友好。）

他们的提议最终被我们中的一个（加来道雄）和一个合作者（余乐平）完成了。当时，他们是加利福尼亚伯克利大学的研究生，一起工作的还有加州大学伯克利分校的克劳德·洛夫莱斯，以及那时在欧洲核子研究中心的阿根廷物理学家亚历山德罗尼。

折纸的乐趣

弦有两种类型：开放的弦（有端点）和封闭的弦（圆形）。为了解弦是如何相互关联的，想想代表点粒子费曼图的组装式玩具。当粒子移动时，它会创建一条线，以一根组装式玩具棒为代表。当粒子碰撞时，它们形成Y形线，碰撞以组装式玩具结合点为代表。

类似地，当开放的弦移动时，它们的路径可以被可视化为长纸条一样。当封闭的弦（圆形）移动时，它们的路径可以被想象成纸管，而不是线条。因此，我们需要用折纸代替组装式玩具。

当这些纸条碰撞时，它们平滑地合并为另一张纸条。同样，我们有一个Y形接头，但形成Y形的线是条状的，而不是棒状的。

这意味着物理学家们不是在黑板上乱写乱画，而是想象碰撞的纸带和纸管。（加来道雄记得和自己的伯克利导师斯坦利·曼德尔的一次谈话，他用剪刀、胶带和纸张解释两个弦如何碰撞、重新形成和创建新的弦。这个纸的结构最终演变成一幅重要的超弦的费曼图。）

当两个弦碰撞并产生S矩阵时，我们使用下面给出的费曼图。

这些相互作用的场论是由加来道雄和菊治（Keiji Kikkawa）在1974年完成的。他们展示了整个超弦理论可以概括为基于弦，而不是点粒子的量子场。只需要5种类型的相互作用（或接头）即可描述弦理论：

我们将这些费米图推广到“环”来检验这个理论。和以前一样，当弦形成循环时，费米图上所有的分歧（如果有的话）都会出现。在普通的重整化理论中，我们被允许重组这些分歧和使用其他技巧来消除它们。然而，在引力理论中，这种重组是不可能的，序列中的每一项必须是有限的。这就给该理论带来了巨大的限制，单一的无限图会破坏整个程序。结果，几十年来，物理学家对能够消除这些无限性一直感到绝望。

令人惊讶的是，人们知道交互弦的费曼图是有限的。出现一系列惊人的消除，似乎消除了所有潜在的无限项，产生了有限的答案。

证明超弦理论没有分歧需要一些最奇怪的几何结构。例如，在一个简单的单循环图中，费曼图的内部是由圆形条或管表示。

然而，完整的理论要求纸带或管子被扭曲。如果我们扭曲一条圆形的带子，会得到一个叫做莫比乌斯带（只有一面的带）的几何对象。每人都知道，一条纸带有两面。然而，如果我们扭曲一边，然后将两边粘在一起，我们能得到一个单面带。一只沿着这条带内侧移动的蚂蚁很快会发现自己正在向外面行走。类似地，当扭转一根圆管，我们能得到一个更奇怪的叫克莱因瓶的物体，它的二维表面只有一侧，每个人都知道空心管有两个侧面——内侧和外侧。然而，如果我们将管子的一端扭转180度，然后通过连接这两端扭曲管子，我们可得到一个克莱因瓶。

历史上，莫比乌斯带和克莱因瓶只不过是几何奇趣，没有实际应用。然而，对弦物理学家来说，两者都是含有环路的费曼图的一部分，是为了消除分歧的基本。

超弦理论的死亡

虽然超弦理论是一个美丽的数学公式，似乎适合一些强交互数据，但这个模型有着令人沮丧的困难。

首先，该理论预测了太多的粒子。这个理论有像“引力子”（引力的量子包）和光子（光包）一样的粒子。事实上，闭合弦的最低振动对应于重力，开放弦的最低振动对应于光子。

对于一个描述强相互作用而不是重力或电磁作用的理论，这是灾难性的。在强相互作用理论中，引力子和光子有什么作用？（事实上，这是一种变相的幸事，但当时的人们并未认识到。在弦理论中，引力和光的相互作用正是形成统一场论的必需。）

其次，这个理论似乎预测了“超光速粒子（tachyons）”的存在，是比光速更快的粒子。这些粒子是不可取的，因为它们暗示违背因果关系——也就是说，回到过去，遇见生你之前的母亲。

第三，也是最具破坏性的，物理学家很快发现，最初的南布理论仅在二十六维上是自洽的。（对任何理论来说，不一致就接近死亡。例如，如果一个理论不一致，它最终会做出荒谬的预测，例如，1+1=3。）

欧洲核子研究中心的克劳德·洛夫莱斯（Claude Lovelace）首先发现了在二十六维似乎有更好的数学结构的弦模型。然后是麻省理工学院的理查德·布劳尔（Richard Brower）和查尔斯·索恩（Charles Thorn）等人提出，除非该理论能在二十六维定义，否则该模型将崩溃。很快，物理学家发现弦理论模型只在十维自洽。

对大多数物理学家来说，十维实在太多了。对于习惯了四维思考的科学家来说，这个理论更像科幻小说，而非真正的科学。结果，超弦理论在1974年失宠了。许多物理学家（包括加来道雄）不情愿地抛弃了这个模型。

加来道雄仍然记得许多物理学家在知道这个模型只能在二十六维和十维是一致时所感到的震惊和沮丧。我们都记得尼尔斯·玻尔的名言：“伟大的理论应该足够疯狂，但它把我们科学想象的极限延伸到相信宇宙可能存在于二十六维甚至十维上。”

众所周知，空间有三个维度：长度、深度和广度。宇宙中任何物体，从一只蚂蚁到太阳都能用这三个维度来描述。

如果我们想描述太阳的年龄，我们还需要一个维度：时间。利用这四个量（长度、深度、宽度和时间），我们可以描述宇宙。因此，物理学家说，我们生活在一个四维的宇宙中。

科幻作家最喜欢的一种方法是发明一个超过四个维度的世界。假设“平行宇宙”存在，它类似于我们自己的世界，但却在不同的维度上。这只是作家的作品，物理学家从未认真看待平行宇宙这个想法。所以，当弦的模型预测一个高维度的宇宙时，它被大多数物理学家拒之门外。

1974—1984年，研究弦模型的物理学家变得更加贫乏，多数物理学家致力于电弱理论和GUT理论的快速发展。只有最敬业的员工，比如伦敦玛丽女王学院的迈克尔·格林（Michael Green）和加州理工学院约翰·施瓦茨（John Schwarz）继续研究这个理论。

1976年，几位物理学家试图通过提出一种古怪的建议来复活这个理论。巴黎的乔尔·舍尔克（Joel Scherk）和约翰·施瓦茨（John Schwarz）建议对弦模型作重新解释，他们决定将邪恶变成美丽。在他们的方法中，超弦理论是用于错误问题的正确理论。它不是一个强相互作用的理论，而是一个宇宙理论！

这种对弦模型的重新解释遇到了极端的怀疑主义。毕竟，这一理论仅在预测强相互作用方面取得了适度的成功，现在的舍尔克和施瓦茨却欲使其成为解释宇宙的理论。这个想法尽管聪明，但并不严肃。毕竟，这个理论确定在十维。施瓦茨总结了当时的情况，他说，“没有人指责我们是疯子，但我们的工作确实被忽视了。”

弦之子

具有讽刺意味的是，尽管超弦理论在20世纪70年代作为一个强相互作用的模型消亡了，20世纪80年代我们称之为“弦之子”的理论却花繁叶茂。尽管弦本身不受青睐，但它的很多副产品在1974—1984年却占据了主导地位，成为了交叉的理论物理学科。弦有如此丰富的理论，它的副产品在物理学界广泛流传。

例如，康奈尔大学的肯·威尔逊（Ken Wilson）使用弦这个新颖的概念提出夸克被一种像弦一样的黏稠物质聚集在一起。他提出这个理论是为了回答一个令人困惑的问题：夸克在哪里？尽管在过去的20年里夸克已被物理界普遍接受，但没人在实验室里见过它。盖尔曼等人提出，这些夸克可能被某种神秘力量“束缚”。

威尔逊的理论提出，在夸克理论中发现的杨-米尔斯胶子通常以粒子形式出现，在某些情况下可“浓缩”成黏稠的每一端有夸克的太妃糖，就像蒸汽凝结成水滴那样。根据这一逻辑，夸克从未被发现，是因为它们永久地被弦束缚着。

当时，国家科学基金会拨款数百万美元制造世界上最大的计算机（第五代计算机）以回答类似于威尔逊提出的问题。威尔逊的弦理论在原则上很强大，足以计算强相互作用的几乎所有属性。他在这一领域做了被称为“相变”的开创性工作，并已对固态物理和夸克模型产生了直接影响，因此威尔逊于1983年获得了诺贝尔奖。

弦的另一个衍生物是“超对称”（后面的章节将详细讨论）。虽然，超对称的首次发现是在十维理论中，但它能应用于四维理论。20世纪70年代后期，超对称变得时髦。事实证明，GUT理论患有某些超对称可以医治的病症。

后来，一种更复杂的超对称，一种包括重力的超对称被提了出来，称“超重力”。这个理论最初由彼得·范·尼乌文辉（Peter van Nieuwenhuizen）、丹·弗里德曼（Dan Freedman）和塞尔焦·费拉拉（Sergio ferra）提出，他们当时都在纽约州立大学石溪分校从事研究工作。这个理论成为了60年里爱因斯坦方程的第一个非凡的扩展。（超重力理论，由于其基于超对称而成立，实际上被包含在超弦理论中。）

最后，甚至物理学家对高维空间的偏见也在20世纪80年代初开始被破除。那时，卡鲁扎-克莱因模型变得时髦起来。某些量子效应可以让更高维的理论在物理上被接受（这个问题将在稍后作更详细的解释）。

虽然弦的孩子们主导了理论物理在70年代末和80年代初的方向，但它们的父母却不太受欢迎。这是一个科学上知道的拥有最大对称集的理论，却遭到了忽视。不过，这种情况在1984年，当物理学家重新审视某些叫做“异常”的东西时，开始发生了变化。

意外的胜利和精明的观察

量子力学与相对论结合的另一个副产品是异常。异常很小，但它在量子场论中是一个潜在的或许致命的缺陷，必须被取消或消除。这些异常不被消除，这个理论将没有意义。

异常类似于混合最好的黏土、沙子和矿物制造釉面陶器时出现的小缺陷。如果在混合正确比例的配料时出现了哪怕一小点儿的错误，这个小瑕疵也足以毁掉成品，导致它最终破裂。

异常告诉我们，一个理论不管多优雅，最终一定会导致不一致的出现，只能做出荒谬的预测。异常还告诉我们，大自然在建造引力的量子场论时要求有另一个限制。事实上，有很多对量子理论的限制，就像S矩阵理论一样。

大多数对称理论都存在异常。例如超弦模型是十维的［如俄罗斯物理学家A.M.波利亚科夫（A.M.Polyakov）所展示的］，因为需要更高的维度来消除异常。

普林斯顿大学的爱德华·维特（Edward Witten）和路易斯·阿尔瓦雷斯·高梅（Luis Alvarez-Gaume）发现，当量子场论被用来描述重力与其他粒子相互作用时，这个理论充满了致命的异常。1984年，格林和施瓦茨观察到超弦模型具有足够的对称性，可以彻底地禁止异常。超弦的对称性曾被认为太美丽没有实际应用，现在成了消除所有无限性和异常的关键。

这一认识引发了人们对超弦理论兴趣的激增。诺贝尔奖获得者史蒂文·温伯格（Steven Weinberg）听到了超弦的激动人心的消息后，立即转向研究超弦理论。“我放弃了我正在做的一切，”他回忆道，“包括我正在写的几本书，我开始学习关于弦理论我所需要的一切。”然而，学习一门全新的数学并不容易。“数学非常之难”，他承认道。

这种转变令人吃惊。几个月内，弦理论从一个漂亮但无用的古玩变成了也许是统一场论的唯一希望。异常现象并未摧毁建立量子理论的任何希望，而是复活了超弦理论。20世纪80年代早期发表的超弦文章只是涓涓细流，至1995年文章数量已增长到超过1000篇，使这一理论成为了理论物理的主导力量。

科学史上，类似的例子虽然罕见，却也真实存在——发现一个明显的“缺陷”最终变成了巨大的“财富”。例如，1928年，亚历山大·弗莱明（Alexander Fleming）发现他的葡萄球菌菌落培养皿如不小心被某些面包霉菌污染，将会遭到破坏。起初，他发现，采取保护措施以防止菌落培养被这些霉菌破坏是件令人讨厌的事情。但随后，弗莱明恍然大悟，也许杀菌的霉菌更重要。这一观察导致了青霉素的发现，弗莱明也因此在1945年获得了诺贝尔医学奖，他将这称为“意外的胜利和精明的观察”。

超弦理论就像一只从灰烬中飞起的凤凰，它重新回来了且是轰轰烈烈的，这次胜利主要归功于施瓦茨和格林意外的和精明的观察。

7　对称性：缺失的一个环节

什么是美？

对音乐家来说，美可能是和谐的交响乐，能激起巨大激情的作品。对艺术家来说，美可能是一幅绘画从自然中捕捉到的美丽的场景，或浪漫概念的象征。对于物理学家来说，美意味着对称。

在物理学中，对称性最明显的例子是晶体或宝石。水晶和宝石是美丽的，因为它们具有对称性——如果我们以一定角度将它们旋转，它们仍能保持相同的形状。

我们说，晶体旋转一定的角度是不变的，因为晶体旋转将回到自身。例如，一个立方体围绕它的任何轴旋转90度仍能保持原来的方向；球体则更对称，因为它在所有可能的旋转下都将保持不变。

同样，当将对称性应用于物理学时，我们要求进行某些“旋转”时，方程仍能保持相同。这种情况下，当将空间变成时间，或者将电子变成夸克时，旋转（实际上是洗牌）发生。如果在进行这些旋转之后，方程仍然保持相同，我们称该方程有美丽的对称性。

物理学家经常争论这样一个问题：对称性只是人类特有的美学问题，还是大自然朴实定律（大自然是否也喜欢对称）？

宇宙似乎并非对称地被创造——宇宙不完全由美丽的冰晶和宝石组成，相反，它看起来破碎得可怕。锯齿状的岩石、蜿蜒的河流、无形的云、不规则的山脊、随机的化学分子，或者已知的暴风雪般的亚原子粒子，似乎不太对称。

然而，随着杨-米尔斯和规范理论的发现，我们开始意识到，大自然在本质的层面上更喜欢对称（不只是在物理理论中），大自然需要对称。物理学家现在意识到，对称是构建没有灾难性异常和分歧的物理定律的关键。

对称性解释了为什么所有潜在的有害分歧和异常在超弦理论中完美地相互抵消，而这些分歧和异常足以扼杀其他理论。事实上，超弦模型具有如此巨大的对称性，以至于该理论可以包含所有电弱理论、GUT理论，以及爱因斯坦广义相对论所有已知的对称。还有许多宇宙中尚未被发现的很多对称性在超弦理论中找到。回想起来，很明显对称是超弦理论如此有效的原因。

物理学家现在意识到，对称是消除任何相对论性量子理论面临的潜在致命问题的必需。尽管科学家更喜欢理论具有对称性是出于纯粹的美学原因，但他们越来越认识到大自然从起始就要求对称性，这将成为接受相对论和量子力学融合的铁的标准。

这在开始阶段并不明显。曾经，物理学家相信，他们可以写下许多可能的自我一致的宇宙理论——相对论、量子力学。现在，出乎我们的意料，我们发现消除分歧和异常的条件实在太严格，以至于只允许一种理论的存在。

对称与群论

对称的数学研究被称为“群论”（群论中的一个组仅仅是一组由精确的数学规则连接的数学对象），这源于出生于1811年的伟大的法国数学家埃瓦里斯·伽罗瓦的工作。伽罗瓦仅利用对称性的力量，在十几岁时就解决了困扰世界最伟大数学家500年的问题。例如，我们有等式x2+bx+c=0，我们在高中的代数课上可使用平方根找到x的解。问题是：五次（五次幂）方程，ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f=0，是否也能用这样的方式求解？

令人惊讶的是，这个少年创造了一个新的理论。这个理论如此强大，以至于能回答这个数学世界中最优秀人才几个世纪以来一直不曾解决的问题。他的解决方案展示了群论的巨大力量。

不幸的是，伽罗瓦远领先于他的时代，当时的其他数学家并不欣赏他的开创性研究。比如，当他申请进入著名的巴黎综合理工大学（École Polytechnique）时，他做了一次数学讲座，水平超过了考试委员会的负责人。结果，他遭到了拒绝。

然后，伽罗瓦总结了他的主要发现，并将论文发给了数学家奥古斯丁-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy），以提交给法国科学院。柯西并未意识到这项工作的重要性，丢失了伽罗瓦的论文。1830年，伽罗瓦提交了另一篇论文给科学院去竞争奖项，裁判约瑟夫·傅立叶（Joseph Fourier）在此竞争前不久去世，文章依然丢失了。伽罗瓦最后一次沮丧地提交自己的论文给学院，但这次，数学家西蒙-丹尼斯·泊松（Simeon-Denis Poisson）以“不可理解”的批语作了驳回。

伽罗瓦出生在一个革命席卷全球的时代，他拥抱了1830年的革命事业。他最终被巴黎高等师范学院（École normale supérieure）录取，但由于他是激进分子，很快遭到了开除。他于1831年在一次集会上因鼓动反对路易·菲利普国王而被捕。历史记载，一年后，一名警察特工，一名密探，发起了一场与他的决斗。（伽罗瓦显然和一个女人有关系，为了荣誉用手枪决斗。）伽罗瓦被杀了，才20岁。

幸运的是，决斗的前一天夜晚，伽罗瓦有了死亡的预感。他在给朋友奥古斯特·切瓦利埃（Auguste Chevalier）的信中写下了自己的主要成果，要求在《百科全书杂志》上发表，这封信包含了他关于群论的主要思想。（一个世纪后，数学家仍然困惑于他的笔记，因为他提到了直至他死后25年才被发现的数学方程。）

尽管群论由于它的创始人伽罗瓦之死遭受了无可争议的损失，但就其本身而言，它不仅在数学上优雅还能应用到其他问题上发挥强大威力。它具有某些奇怪和奇妙的对称性，使我们能解决很多其他手段无法解决的问题。（群论现在在数学中占有重要地位，一些地方的高中会对学生教授。任何曾努力学习“新数学”的人都应感谢伽罗瓦。）

伽罗瓦之后，群论在19世纪后期由挪威数学家索菲斯·李（Sophus Lie）发展为一个成熟的分支。李完成了某种类型的所有群的艰巨的编目任务（现在为纪念他，称李群）。随着完全基于抽象数学的李群的发展，数学家们认为，他们终于发现了一个对物理学家没有任何实际用途的知识分支，它是纯数学的。（显然，数学家喜欢创建纯粹的数学，没有实际应用也不重要。）

一个世纪以后，这个“无用的”李群为所有的物理宇宙提供了基础！

李群——对称的语言

李最伟大的成就之一是将某一类型的所有的群分成7个品种。譬如说，一类李群称为O（N）。

沙滩球是具有O（N）对称的物体的最简单的例子。不管沙滩球以什么角度旋转，都会旋转回自身。我们说，这个球有O（3）对称性（O代表“正交”，3代表空间三维）。

O（3）对称性的另一个例子是原子本身。因为作为所有量子力学基础的薛定谔方程在旋转下不变，方程的解（是原子）也具有这种对称性。原子拥有旋转对称这一事实是薛定谔方程O（3）对称的直接结果。

李还发现了一组称为SU（N）的旋转复数的对称性。最简单的例子是U（1），它奠定了麦克斯韦方程的对称性（“1”代表只有1个光子）。其他简单例子有SU（2），它可以旋转质子和中子。海森堡在1932年首个证明了这些粒子的薛定谔方程除了电荷外是非常相似的，可以将薛定谔方程写成将这两个粒子混在一起时保持方程不变。另一个例子是温伯格-萨拉姆理论，如果我们将电子和中微子相互旋转，可以发现它仍然保持相同。因为它旋转两个这样的粒子，所以它有对称群SU（2）。因为它还包含麦克斯韦的U（1）对称性，因此，温伯格和萨拉姆的完全对称是乘积SU（2）×U（1）。

坂田和他的合作者随后展示了强相互作用可以用对称群SU（3）表示，它旋转构成强相互作用粒子的3个亚核粒子。此外，SU（5）是最小的GUT理论，可以写成能交换5个粒子（电子、中微子和3个夸克）。自然地，如果我们有N个夸克，对称群将是SU（N），N可以为任何数。

也许，最奇怪的李群是E（N）群。很难想象E（N）对称的最简单的例子，因为这些神秘的群无法用普通物体表达。没有雪花或水晶拥有E（N）对称性。这些对称性是李通过抽象代数运算发现的，与实际物体没有任何关系。这些群的怪异之处在于，由于纯粹数学的理由，N的最高值可以取8。（为什么最大数字是8，需要懂得高等数学。）

E（8）群是超弦的对称之一。由于8是可以构造的最大数量，因此奇怪的“数字命理学”的形式正在出现，它与弦模型中发现的二十六维和超弦中发现的十维紧密相连。（“数字命理学”的起源甚至对数学家来说也是未知的。如果我们能理解为什么数字8、10、26在超弦理论中连续地意外出现，也许我们就能理解为什么宇宙出现在四维上。）

因此，统一场论的关键是采用李群作为统一的数学框架。当然，今天，这似乎很容易。物理学家为李群和统一场论的发展感到自豪，它们有着令人惊讶的优雅和美丽。然而，当时的情况并非如此。大多数物理学家一再表现出他们的顽固和愚蠢，强烈抵制将李群和统一引入物理学。也许可能的一个理由是，只有少数物理学家能比其他人看得更远。

对统一的敌意

1941年，在发现W粒子和最高实验证实电弱理论的42年前，哈佛大学的朱利安·施温格（Julian Schwinger）向J.罗伯特·奥本海默（J. Robert Oppenheimer）提到弱力和电磁力可以结合起来变成一种理论。施温格回忆，“我向奥本海默提到了这点，他非常冷淡。毕竟，这是一个大胆的猜测。”

施温格尽管灰心丧气，但仍然坚持不懈地支持这个高等数学理论。施温格是曾经的神童，对高等数学不陌生。他14岁就进入了城市学院，后转入纽约哥伦比亚大学，并在17岁毕业，20岁获得博士学位。28岁，他成为了哈佛大学有史以来最年轻的全职教授。

1956年，施温格向诺贝尔奖获得者哥伦比亚大学的伊希斯多尔·艾萨克·拉比（Isidor Isaac Rabi）展示了一个非常完整的电弱理论。拉比直言不讳地回答，“每个人都讨厌那篇文章。”

当施温格意识到自己的电弱理论违反了一些实验数据时，他举起双手将自己的荒谬理论递给他的研究生谢尔登·格拉肖。［当然，施温格当时认为是实验数据错了，而不是他的理论错了。与格拉肖和施温格因电弱理论一起获得诺贝尔奖的阿卜杜勒·萨拉姆（Abdus Salam）后来说，“如果那些实验数据没有错，他也许能拿下当时的全部奖项。”］

尽管格拉肖和他的合作者受到了其他物理学家的嘲笑，但他们走上了正确的轨道。他们在数学上使用SU（2）联合了电子和中微子。电磁学理论本身具有U（1），完整的理论应具有对称性SU（2）×U（1）。不过，整个物理学界几十年来一直忽视了这一理论。

坂田和他的同事也受到了同样冰冷的对待。20世纪50年代，在盖尔曼引进夸克的几年前，坂田和他的合作者反对主流观点，预测在强子下面有一个符合SU（3）对称性的亚层存在。但坂田的亚核理论太超前，不能被其他物理学家完全消化，他的想法被大家认为太古怪。

和其他领域的一些专业人士相似——物理学家多年来一直努力解决一个问题，突然有人给出了整个问题的答案，他们会既怀疑又嫉妒。就像一个侦探试图解决一个谋杀之谜。想象某人花了几个月的时间汇总解开秘密的线索。证据中存在许多漏洞，一些证据甚至表现得自相矛盾。（这人是聪明的，但不是天才。）当他正琢磨一组线索时，一个鲁莽的年轻侦探冲进房间，看着线索，找出了一个模式，脱口而出，“我知道凶手是谁！”沉闷的侦探可能会感到某种程度的愤恨和嫉妒。

经验丰富的侦探会告诉年轻的侦探，证据如存在很多缺口，猜测答案为时尚早。他可能会说，任何人都可以提出一个谁是凶手的理论。事实上，他可以提出数百个理由，称年轻侦探认识不到仔细的老练的不急于下结论的侦探看得更深远。他的论证甚至可以说服年轻的侦探，正如奥本海默对施温格所做的，提出一个特定的人是杀手是个愚蠢的想法。

但是，如果年轻的侦探是正确的呢？

这种特殊的敌意来自大多数遭受机械思维过程折磨的物理学家，经常在西方物理学家中出现，他们通过检查各个部件的机械运动试图理解物体的内部运作。虽然这种想法在确定特定领域的定律中取得了不可否认的成功，但它使人看不到全局，也看不到更大的模式。几十年来，这种机械思维使物理学家产生偏见，容易让他们站在始于20世纪20年代的爱因斯坦的统一角度的思考方式的对立面。

杨-米尔斯理论

20世纪50年代，在长岛布鲁克海文国家实验室的物理学家杨振宁（Chen Ning Yang）和他的同事罗伯特·米尔斯（Robert Mills）知道还未得到应有关注的一个好的建议的一切。他们提出的展示对称和统一力量的建议，多年来一直被忽略。

杨振宁，1922年出生于中国合肥，他的父亲是一名数学教授。杨毕业于清华大学，但他并未像之前的奥本海默那样去德国朝圣。对下一代物理学家们来说，第二次世界大战后的物理学会被移民的欧洲人掌握，这意味着美国的旅行。

杨于1945年抵达美国，并很快采用绰号“弗兰克”，以他的英雄本杰明·富兰克林的名字命名。1948年，他在芝加哥大学获得博士学位。由于意大利物理学家恩里科·费米（Enrico Fermi）的存在，这里成为了战后物理学研究的圣地。费米在1942年第一个展示了核链式反应是可以控制的，这导致了原子弹和核电站的制造。

早在1947年，杨还是研究生时，他就致力于得出一个比麦克斯韦理论更完善和更统一的理论。事后看来，麦克斯韦的理论除了具有爱因斯坦发现的相对论的时空旋转下的不变性以外，还有另一种对称，叫做U（1）。这个对称性可以推广到SU（2）和更高版本吗？

海森堡早些时候已证明，SU（2）是在薛定谔方程中通过混合质子和中子产生的对称性。海森堡创造了一种理论，其中质子变成中子时基本方程“不变”（保持相同）。海森堡认为，质子和中子以月球上和地球上不同的角度混合时保持不变，这种对称性对质子和中子的实际放置的位置不敏感。

然而，杨问了自己一个问题：如果我们创造了一个更复杂的理论，离开月地系统，在空间任何一点进行不同角度的混合会发生什么？

在空间任何一点不同的旋转会发生什么，这一想法被纳入了杨-米尔斯理论（也叫规范理论）。当杨和他的合作者在1954年研究出这个理论的细节时，他们发现如假设有一个新的中间粒子这种局部对称性将能满足，这个中间粒子很像弱相互作用的W粒子。

物理界对他们这篇将成为本世纪最重要论文的反应是冷漠。

杨-米尔斯粒子的问题是，它具有太多对称性。它不像自然界中任何其他的已知粒子。例如，该理论预测杨-米尔斯粒子没有质量，但推测W介子（W-meson）有有限的质量。因为杨-米尔斯粒子与自然界中发现的任何粒子不匹配，这一理论在未来20年成为了科学好奇。为了使杨-米尔斯理论变得实际，物理学家必须设法打破这些对称，同时仍然保留这个理论所有好的特征。

因此，近20年来，杨-米尔斯理论备受折磨，偶尔被好奇的物理学家探索，但又遭到放弃。这个理论没有实际应用，因为：（a）它或许是不可重整的（但没人能证明这点）；（b）它只描述了无质量粒子，而W粒子（W-particle）有质量。科学的历史有许多曲折，但忽视杨-米尔斯理论的确是科学最大的失误之一。

苏格兰物理学家彼得·希格斯（Peter Higgs）取得了一些进展，他注意到有可能打破杨-米尔斯理论的某些对称性，从而获得具有质量的粒子。杨-米尔斯理论现在听起来很像W粒子理论，但没人相信这个理论可重整化。随着来自荷兰的24岁物理学家的工作，一切都发生了改变。

标准旋转

1971年，杰拉德·特·胡夫特（Gerard’t Hooft）指出，杨-米尔斯理论用希格斯发现的方法是可重整化的，这使它成为弱相互作用的合适理论。不夸张地说，这些规范理论是可重整化的证据引发了物理世界的火山。自19世纪60年代麦克斯韦以来，一个可联合自然界的一些基本力的理论诞生了。

起初，该理论与SU（2）×U（1）一起用于描述电弱力。然后用在SU（3）胶子理论中将夸克绑在一起。最后在SU（5）中使用，或者在更高的群里将所有已知的粒子组装成一个家族。

物理学家回顾“规范革命”，吃惊地意识到，宇宙比他们预期的要简单很多。正如史蒂文·温伯格曾说的：

……虽然对称性对我们来说是隐藏的，但我们可以感觉到它潜伏在自然界，支配着我们周围的一切。这是我知道的最激动人心的想法——大自然比我们看上去的要简单得多。没有比这更激动的事情了，我们这代人实际上能将宇宙的钥匙牢牢掌握在手中。也许，在我们的有生之年，我们可以解密巨大星系和粒子中的一切逻辑观点为何不可避免。

从GUT到弦

GUT模型令人兴奋，因为它能在假设只由夸克、轻子（电子和中微子）和杨-米尔斯粒子构成的本构粒子的存在下联合数百个粒子。

然而，问题出现了。随着时间流逝，原子粉碎机发现了越来越多的“基本”夸克和轻子，包括1974年发现的第4个夸克。再次，历史似乎又将重复。

早在20世纪50年代，物理学家们就被淹没在强相互作用发现的亚原子粒子的海洋，这导致了SU（3）和夸克模型的发现。70年代末至80年代初，更多的夸克被发现。但是，正如我们在第5章中看到的，它们只是前一组夸克的复制品。对物理学家来说，夸克复制品的存在，意味着GUT理论不能成为宇宙的基本理论。

超弦理论与GUT不同，它通过假设一个单一的实体解决了增殖夸克的问题，这个单一的实体就是弦，有着E（8）×E（8）对称性的物质基本单位。为什么GUT粒子有3个多余的家族？

GUT理论的最大尴尬是——它不能解释为什么有3个相同的粒子家族。超弦理论认为——这些多余的家族可被解释为同一弦的不同振动。

［李发现，除了SU（N）群，还有一个其他类的称为E（6）、E（7）和E（8）的群（E代表“例外”）。这些群是例外的，因为它们不会永远继续下去，而会停在E（8）。这对弦理论非常重要。］

折纸和对称

超弦理论非常有效，因为它有两套强大的对称——共形对称和超对称。这里，我们可以用折纸来说明第一个对称。（第二个将在下章讨论。）

早些时候，我们看到过用组装式玩具计算点粒子的S矩阵。用棍子和关节可创造一个无限数量的费曼图，归纳起来可产生S矩阵。然而，大部分这些费曼图无法解释。我们只是盲目地将组装式玩具附在所有可能的方式上。幸运的是，对于那些简单的诸如量子电动理论，只需要几张图表就能与数据获得惊人的一致。

然而，在引力的量子理论中，需要几万张这样的图以代表一个循环图。并且，这些图大部分是不同的。自然如此复杂？任何花了数年时间研究这些图，翻阅数千页密集方程式的人，都会产生一种共识——必然存在一个基础模式。

超弦理论提供了这种对称性，允许这些成千上万的图缩减成几个图。巨大的优点是，它们可以像橡胶那样被拉伸和收缩，值不会被改变。例如，在第一个环路，代替成千上万费曼图的只有一张图。它能证明所有的成千上万的不同的循环费曼图可通过伸展彼此相等。

显然，这种对称性极大地简化了理论。事实上，这种对称性非常强大，以至于它消除了成千上万个分歧，得出了有限的S矩阵。

打破对称

如果自然是对称的，那么物理学家的工作将容易许多。统一的理论可想而知，只存在一种基本力，而不是四种力。自然界对称性遭到破坏的形式的数量是吃惊的。例如，世界不是完美的水晶或统一的，而是充满了不规则的星系，不平衡的行星轨道……大自然充满了因为对称性被破坏而被隐藏的例子。［事实上，如果对称永远不被打破，宇宙将会是个相当沉闷的地方。人类不可能存在（因为不会有原子），生命不可能存在，化学也会崩溃。因此，对称性的打破促使了宇宙的丰富多彩。］

例如，打破对称性的研究解释了水的冻结，液态水具有极强的对称性。无论怎样转动，它仍然是水。事实上，即使是控制水的方程也具有同样的对称性。然而，当我们慢慢将水冷却，随机的冰晶从各个方向形成，形成一个最终变成固体冰的混沌网络。问题的本质是：尽管原始方程具有极强的对称性，但方程的解不一定拥有这种对称性。

这些量子跃迁发生的原因是，大自然总是“偏爱”处于较低的能量状态。我们总能看到，水从山上向山下流动，它试图达到更低的能量状态。量子跃迁的发生是因为系统最初是处在错误的能量状态（有时称之为“假真空”），且更愿意跃迁到较低的能量状态。

对称恢复

在这点上，分析对称性的碎片来揭示隐藏的对称似乎是一项无望的任务。然而，有一种方法可以恢复原始对称性：加热物质。例如，通过加热冰我们能回收水的O（3）对称。同样，如果我们想恢复这4种力的隐藏的对称性，我们必须重新加热——回到大爆炸，那里的温度高到足以恢复被打破的超弦的对称性。当然，我们不能在实际上重新加热宇宙，重新创造大爆炸的条件。然而，通过对大爆炸的研究，我们能分析宇宙的对称性完好无损的那个时代。

事实上，物理学家怀疑，创世之初的温度非常高，以至于所有4种力都融合成了1种。然而，宇宙冷却，将这4种力保持在一起的对称性会被逐个瓦解。

换句话说，我们今天看到4种力的原因是宇宙是如此古老和寒冷。如果我们目睹了大爆炸，如果这个理论是正确的，我们会看到所有的物质都表现为超弦对称，如我们将在下章中解释的超对称。

然而，物理学家声称超对称是关键，超对称又是一个如此简单的理论，为什么物理学家这么多年不能理解它？

8　超对称

发现超弦，最突出的人是加州理工学院的约翰·施瓦茨。

与其他一些顶尖的超弦物理学家一样，约翰·施瓦茨也来自科学家家庭。他父亲是工业化学家，母亲是维也纳大学的物理学家。他的母亲甚至在巴黎居里夫人那儿找到了一份工作，但在开始正式的工作前，那位伟大的化学家不幸离世。约翰的父母来自匈牙利，随着欧洲大规模的纳粹反犹情绪上升，他们在1940年逃离欧洲，定居美国。约翰1941年出生在美国马萨诸塞州的北亚当斯。

他在哈佛大学开始了数学专业的本科学习，但在1962年毕业于物理专业。“我开始对数学感到沮丧，”他回忆，“虽然它很有趣，但我不明白它的意义。物理就不同了——试着回答大自然提出的问题在我看来似乎更有意义，且更令人满意。”

哈佛毕业后，他去了美国加州伯克利大学研究生院。他深情地回忆，“那时，那里是理论物理的温床。”S矩阵理论正处在高峰时期，他和普林斯顿的大卫·格罗斯都在杰弗里·丘手下工作。在伯克利那个时候的未来名人中，还有初级教员史蒂文·温伯格和谢尔登·格拉肖。“当温伯格走进房间，”施瓦茨说，“他身上自带某种光环，一看就知道他是个重要人物。”

1966年，施瓦茨带着博士学位离开伯克利，去了普林斯顿大学。在那里，他和两位来自巴黎的年轻的法国物理学家安德烈·内沃（Andre Neveu）和乔尔·谢克（Joel Scherk）一起工作，他和他们共同发表了一系列开创性的超弦论文。1971年，内沃和施瓦茨意识到，威尼斯诺和铃木提出的贝塔函数有一个根本性的缺陷——他们的理论无法描述在大自然中发现的所有“旋转”粒子。

所有物体都有“旋转”或角动量——从星系（一次旋转可能需要数百万年时间）到亚原子粒子（能每秒旋转数百万次）的每个事物。我们熟悉的物体，如陀螺，它能以任何速度旋转。又如，拨动转盘唱机转速，可以轻松地将转速从每分钟转调整到每分钟78转。

然而，在量子世界，电子的自旋不以任意数量出现。就像光一样，只能以离散的光子束出现，亚原子粒子只能以一定的角动量旋转。

事实上，量子力学将世界上所有的粒子分为只有两种类型——玻色子和费米子。

作为费米子的一个例子，看看你的身体，电子和构成你体内原子的质子都是费米子。你看到的周围的一切，包括墙壁和天空，皆由费米子构成，有半整旋：等，以普朗克常数为单位测量。费米子是为了纪念恩里科·费米（Enrico Fermi）而命名。

作为玻色子的一个例子，可以想想阻止你不会被旋转到外太空的引力，或者想想光本身。没有玻色子，宇宙是黑暗的，也没有任何引力将星星聚集在一起。玻色子有整数自旋：0、1、2等。玻色子是以印度物理学家萨延德拉·玻色（Satyendra Bose）的名字命名的。

粒子的自旋用普朗克常数的单位量化和测量，除以2π，这是一个非常小的数字。例如，电子自旋为，光子自旋为。

今天，我们意识到，南布的弦理论解释了威尼斯诺-铃木贝塔函数的起源，它只是一个玻色子弦。内沃（也译奈芙）、施瓦茨和雷蒙在1986年通过发明伴随玻色子弦的费米子弦完成了这个理论。内沃-施瓦茨-雷蒙理论（稍加修改）成为了今天的超弦理论。

内沃、施瓦茨和雷蒙理论预言了一个新的S矩阵，其性质比威尼斯诺和铃木的老的S矩阵更好，但这些近乎奇迹属性的起源不明。每当有如此神奇的“巧合”出现，物理学家都会怀疑隐藏的对称性是其原因。

1971年，纽约市立大学的本吉·萨基塔（Bunji Sakita）和巴黎师范学院的鲁普·热尔韦（Loup Gervais）找到了这个谜题的部分答案。他们证明了内沃-施瓦茨-雷蒙理论拥有隐藏的对称性确实与此惊人的性能相关。这些开创性的发现标志着超对称的产生。［超对称同时被两位苏联物理学家戈尔凡德（Gol’fand）和E.P.利赫曼（E.P. Likhtman）提出，尽管那时他们的工作在西方不受欢迎。］

热尔韦和萨基塔发现的超对称是前所未有的最大的对称性。一种可以将玻色子物体旋转成费米子物体的对称性被创造出来。这意味着宇宙中所有玻色子粒子都有一个费米子搭档。（然而，它们的对称性还不完全，因为这只是二维对称。该理论是二维的，因为当一维弦移动时，它扫成二维的表面。）

这个新的超弦理论和一种玻色子和费米子相互交换的全新对称性的发现激起了巨大兴奋。然而，在20世纪70年代中期，这个理论颇受质疑。

最严厉的批评

如前所述，南布的玻色子弦只存在于二十六维，内沃-施瓦茨-雷蒙的弦只存在于十维，使这个模型在20世纪70年代中期消亡。施瓦茨和他的合作者迈克尔·格林似乎是唯一推广弦理论研究的人，没多少人希望在十维时空作研究。

施瓦茨确信，困难可以解决。他记得自己和理查德·费曼的一次谈话——费曼说，无论我们提出什么理论，都必须率先成为自己最严厉的批评家；施瓦茨说，毫无疑问，费曼这么说是为了劝阻自己不要在弦理论上浪费他富有成效的岁月，这或许是个死胡同。事实上，对施瓦茨而言，费曼的话起了相反的效果，“费曼并未意识到，我在弦理论的研究中非常挑剔，我未发现任何问题！”

这一理论的发展在2000年由于乔尔·谢克的意外死亡遭受了又一次挫折。加来道雄记得，自己在1970年首次见到谢克，当时的谢克刚离开普林斯顿正访问伯克利。他们一起工作并发表了第一篇关于多环介质奇异结构的论文。谢克是个不依惯例行事但温柔的人，他似乎对那时在旧金山的海特-阿什伯里和伯克利电报大道兴起的反战和反传统文化的生活方式感到自在。离开伯克利后，他以一种典型的不寻常方式回到了法国——“首先，他去了日本，他在一个佛教寺院里呆了几个星期，与僧侣一起苦行冥想。然后，他经由西伯利亚大铁路旅行至法国。正是这个时期，他患上了严重的糖尿病。因为这个，以及一些其他个人问题，他甚至在1980年尝试自杀。”

超引力的崛起

尽管弦理论不受欢迎，但一些物理学家却试图挽救作为普通点粒子对称性的超对称。将费米子变成玻色子和玻色子变成费米子的对称性实在太诱惑，不能放过。

1974年布鲁诺·祖米诺（Bruno Zumino）（今在伯克利）和朱利叶斯·韦斯（Julius Wess）（今在西德卡尔斯鲁厄大学）受到热尔韦和萨基塔工作的启发，展示了如何从弦中提取这种新的对称性，并简化为在四维中定义的简单的点粒子理论（传统的量子场论）。他们采用了最简单的场论之一——自旋为0的玻色子与自旋为的费米子相互作用——并证明它可以制造出超对称。更重要的是，他们简单明了地展示了超对称消除了点粒子的量子场论中的许多不必要的差异。与杨-米尔斯理论的SU（N）对称消除了W粒子理论所有的分歧一样，超对称消除了许多（但不是全部）点粒子理论的分歧。

想象下图左边的费曼图，它的分歧在于内环中有一个费米子环。令韦斯和祖米诺惊讶的是，他们发现，这种分歧可以消除右边图中的分歧，这个图的内环中有玻色子环。换种说法——左环路的分歧完美地消除了右环路的分歧，留下了有限的结果。这里，我们看到了对称在消除分歧中的威力。

同样，对称性也能用来解决物理领域以外的问题。比如，一个女裁缝做了一件婚纱服。然而，就在婚礼前，女裁缝发现裙子有点向一侧倾斜。此时，她有两个选择。其一，收回所有布片，费力地将倾斜的布片与原件比对，仔细地剪掉多余的部分。

其二，可以利用对称的方法，简单地将婚纱服对折，两边对齐，然后剪去多余的部分。对称可用来消除左右两半的差别。

同样，超对称允许我们将有分歧的费曼图两边对齐，直到它们完全相互抵消掉多余的为止。

因为超对称很容易适应点粒子理论，在1976年，在斯托尼·布鲁克纽约州立大学工作的三名物理学家修补了爱因斯坦的旧引力理论。建立在韦斯和祖米诺成功的基础上，他们成功地给引力子增加了费米子伙伴，创造了一个被他们命名为“超引力”的新理论。

超引力虽然只是超弦的一小部分（当我们将弦的长度取为零时，即一个点时出现），但它本身就非常有趣。在某种意义上，它代表了爱因斯坦引力理论和超弦理论之间的中途站。

因为重力有两个自旋单位，所以它必须有一个半整数自旋3 2的伴侣，物理学家称之为“引力微子”（小重力）。

超引力在第一次被提出时引起了很大的轰动，因为这是爱因斯坦方程最简单的非凡的推广。

虽然超引力最初产生了很大的期望，但该理论在联合自然力方面表现出了明显的问题。这个理论太小，无法容纳所有已知粒子。能容纳所有已知粒子的最小李群是SU（5），然而，适合超引力的最大李群是O（8）。它太小，不能包括真正GUT理论中所有的夸克和轻子，最大的超引力也不能同时容纳夸克和轻子。

尽管超引力理论很有吸引力，但它的对称性太小，无法消除差异或包含夸克和轻子。

普林斯顿弦乐四重奏

20世纪70年代末，物理学家意识到，超引力是超弦理论的一小部分。例如，我们使用最小封闭的超弦，就会从超弦理论中浮现出超引力理论。然而，当时的物理学家认为超弦理论太数学化，不真实。

格林和施瓦茨在1984年发现，该理论确实缺乏新奇之处以引发人们对超弦的兴趣。但很快，被世界上绝大多数物理学家认为已死亡的超弦理论卷土重来，成为了有史以来最强大的量子场论。

当时，人们越来越清楚，需要一个巨大的对称群消除重力中的所有差异，超弦理论拥有最大的一组物理学家未曾见过的对称性。

普林斯顿的四位物理学家——大卫·格罗斯（David Gross）、杰弗里·哈维（Jeffrey Harvey）、埃米尔·马丁尼克（Emil Martinec）和瑞安·罗姆（Ryan Rohm）发现了一个有E（8）×E（8）对称的新的超弦，它比格林·施瓦茨的超弦性质更好。普林斯顿小组（被称为“普林斯顿弦乐四重奏”）表明，E（8）×E（8）弦与所有早期GUT理论兼容，与所有已知实验一致。E（8）比SU（5）大得多，这个理论不仅容纳了所有已知的GUT类型理论，还预测了成千上万个从未被看见的新粒子。普林斯顿超弦目前是宇宙理论主要的候选理论。

超数

超弦理论可能是有史以来提出的最疯狂的理论，它潜在的对称性被称为超对称，也是同样的疯狂。

具有讽刺意味的是，自然界从未发现过超对称。迄今为止，它只存在于纸上，但它是如此美丽和引人注目，大多数物理学家理所当然地认为超对称最终一定会被发现。

但如果超对称是如此美丽的对称性，为什么几年前没有发现呢？这有一个简单且深刻的问题，它能追溯到人类社会的起源以及我们如何用手指计数。

自几千年前人类开始计数以来，我们一直假设数字对应于有形的、真实的事物。曾经，我们知道，数字可以相加，5只羊加2只羊能得出7只羊。随着社会变得复杂和多元，必须发明规则以加减那些越来越大的数字。罗马人为了征税以及与其他地区贸易，他们需要复杂的加法和除法。最早的算术规则以这样的方式建立起来，作为一种清点可以交易或出售商品的方法。

古人发现，数字可以以任何顺序相加或相乘。例如，我们知道2×3=3×2=6。我们知道，这些关系是正确的，因为我们能用手指对物体数数并证明它们的正确与错误。但为什么数字之间的这种关系的普遍化能容纳统一场论呢？

多年来，这么多人未发现超对称的一个原因是，我们必须创造一组不服从“常识”规则的新数字。假如，我们想发明一种新的被称为格拉斯曼的数字系统，其中a×b=-b×a。负号虽然是无辜的，但在应用于理论物理时具有深远的意义。

例如，这意味着，a×a=-a×a。此时，你或许会反对，因为这意味着a×a=0。通常，人们会说，这意味着a=0。然而，对于格拉斯曼数而言，事实并非如此。

因此，可以构造一个有意义的“算术”系统，其中a×b=-b×a。这个系统可以被证明在数学上是自洽的，是一个令人满意的算法系统。这个奇怪的数字系统需要我们扩展过去10000年的算术。

超对称，就像统一场论历史上所有其他的发展一样，创造了自己的特殊统一，它统一了实数和格拉斯曼数的概念并产生了一个“超数”。

总之，超对称在早期未被发现的部分原因是，物理学家反对使用格拉斯曼数探索自然。事实上，伟大的挪威数学家索菲斯·李认为，他已把所有可能的不同类型的群作了编目，但忽略了以格拉斯曼数为基础的超对称群。

当然，人们可能会抗议这些抽象的建筑似乎缺乏物理内容。然而，格拉斯曼数非常实用——因为格拉斯曼数描述了费米子，人体是由仅能用格拉斯曼数描述的粒子组成的。

时间之初的超对称

不幸的是，没有实验证据证明超对称存在。如果超对称作为物理对称性存在于我们的能量尺度，那么，自旋为的电子会有一伴侣——自旋为0的介子。然而，这并未得到实验验证。超对称经常被称为“寻找问题的解决方案”，尽管它美丽优雅，但在我们机器的能量范围内，大自然似乎选择了忽略。

不过，超对称的倡导者并不感到困惑。如果在低能量下还未发现超对称，显然需要建造更大的原子粉碎机并深入探究质子的内部。他们说，问题不在于超对称的发现，而在于我们缺乏足够强大的机器以探测更大的能量范围。

为发现超对称以及亚原子世界的其他秘密，美国政府曾计划建造纯科学史上最大的机器——超导超级对撞机（SSC）——但该项目在1993年被国会取消了。然而，鉴于其巨大的规模，超导超级对撞机仍然值得讨论。

安泰俄斯

尽管超导超级对撞机是一个令人敬畏的项目，一个可以与金字塔的建造相比的项目，但粒子物理学的起源似乎将变得不再起眼了。

20世纪20年代，物理学家通过检查宇宙射线（从外层空间发出的辐射，其来源尚不清楚）研究基本粒子物理，使用设备的造价仅为原子粉碎机目前成本的百分之一。

历史上，宇宙射线实验是将大气球上的摄影底片发送到天空。这是一个乏味的过程，将气球送入高层大气，回收它们，冲洗胶卷，然后花几个月时间检查乳剂，寻找高能宇宙射线留下的痕迹。这是一个缓慢摸索的实验物理学方法，因为物理学家事先并不知道会发现什么。（例如，调解强力的汤川的π介子最早是由查看宇宙射线留下的痕迹发现的，经过了几个月时间的仔细工作。）

此外，分析随机的宇宙射线轨迹是一件令人讨厌的事。因为宇宙射线的能量不可预测，也不能用不可预测能量的宇宙射线作可控制实验。

随着第一台原子粉碎机，即回旋加速器的发明，这一切在20世纪30年代发生了变化。这台机器是由美国加州伯克利大学的欧内斯特·劳伦斯（Ernest Lawrence）设计。这台机器只有几英寸宽并能产生微弱的能量束，它可以在实验室制造出特制的类似宇宙射线的光束。

这种进化可以和人类的进化相比较——我们花了几十万年的时间在森林中寻找食物，我们的早期祖先并不知道他们可能会找到什么样的水果或猎物。这是一个痛苦的随机过程。当然，伟大的革命发生了——我们学会了农业，开始收割谷物，照料牛羊，从而确保了食物来源于受控条件之下，而非听天由命。

20世纪80年代，能源部一直考虑超导超级对撞机项目，经济造价或许要花费110亿美元以上，人力资源或许需要大约3000名科学家和工程师。

目标是制造一台机器，让物理学家能探究基本力是否在最初被统一。因此，超导超级对撞机不仅是最昂贵的，也是从未建造过的最大的科学仪器。

超导超级对撞机的每个磁性线圈可产生6.6特斯拉，或者说能产生比地球磁场强130000倍的磁场。这种强大的磁场可由被称为“超导性”的量子效应产生，在超导中金属的电阻在绝对零度时降为零。磁铁会被液氦冷却保持在绝对零度以上4.35度。

机器本身将被装在一个狭窄的圆形隧道里，大约20英尺（6.09米）宽200英里（321.86千米）长，被放置在地下（为了吸收该机器产生的强烈辐射）。隧道里有一系列磁铁可以在粒子沿着这个环旋转时弯曲它们的路径。

超导超级对撞机的核心由两个不同的管道组成，直径不超过2英尺（0.6米），贯穿整个隧道长度。在这两个管中，两束质子沿相反方向行进，被沿着光束路径放置的电极加速到巨大的能量。（启动后15分钟，光束被加速并绕着管子运行3000000次，达到极限光速的几分之一。）

两束质子以相反的方向循环，直至电磁门打开，它们相撞并产生高温和自大爆炸以后从未见过的恶劣环境。（例如，撞击会产生40万亿电子伏特的能量。）

欧洲国家本身不够大，无法建设这样的项目，他们在日内瓦附近联合成立了欧洲核子研究中心。不过，超导超级对撞机比欧洲核子研究中心最大的机器还大60倍。

科学家们曾希望用超导超级对撞机测试众多的新理论。温伯格和格拉肖的旧电弱理论是最容易测试的。然而，从长远来看，科学家们希望发现有助于我们理解GUT理论的线索，可能还有超弦。因为GUT和超弦理论需要的统一能量比超导超级对撞机发现的能量大万亿倍，我们只能希望窥见这两种理论的一角。

虽然超导超级对撞机能使我们很快接近这个星球上的国家能研究亚核物理领域的极限，但其他的途径也一直是开放的。

例如，美国现在正发射的卫星，可以窥视遥远的星系寻找黑洞和大爆炸的残余。事实上，我们可能不得不利用创世之初的回声作为“实验室”，在那里收集我们的数据。

将实验数据与理论联系起来的过程，是理论成为真理的关键，尤其是声称欲联合所有已知的力的理论。如物理学家莫里斯·戈德哈伯（Maurice Goldhaber）借用的希腊神话，“安泰俄斯是最强的人，只要他和他的母亲（大地）保持联系就不可战胜。一旦他失去与大地的联系，他会变得虚弱并被打败。物理学理论也是这样，他们必须接触大地获得力量。”

回应批评者

正如朱利安·施温格在评论GUT理论时曾说过的，“统一是科学的最终目标，这是真理。不过，现在就能统一似乎太主观了。因为我们还未能掌握足够的能量。”

尽管这是施温格对GUT理论提出的批评，但它同样适用于超弦理论。虽然这个理论提供了唯一的希望，提供了一个全面的框架描述宇宙规律，但一些超弦的批评家指出，也许超导超级对撞机也不能达到足以在1020亿电子伏特的普朗克尺度上全面测试物理的结果。

然而，施瓦茨并不畏惧。“如果它是正确的，它将成为各种尺度的物理学理论。我们需要发展我们的数学工具以摆脱低能状态。”

换句话说，问题不在于我们不能建造大型机器，而是我们对十维宇宙如何变成四维宇宙的数学理解还很原始。我们的下一步是，通过研究所有实验中最大的“实验室”以研究超对称，这个实验室就是在时间开始时的宇宙。