（二）数学模型

在指标体系确定的基础上构建社会思潮传播力函数。我们将社会思潮传播力定义为函数P，进一步把社会思潮的传播力分为社会思潮案例传播力p1和社会思潮言论传播力p2。

关于社会思潮案例传播力p1，对于它的影响因子x，主要是分为案例传播认知度和评价度，进一步操作化为微信平台文章总数、文章篇均阅读量、文章最高阅读量、微博平台发博总数等相关因素，建构变量x1，x2，x3……x40，相对应的：x1=微信平台文章总数，x2=微信平台篇均阅读量，x3=微信平台最高阅读量，x4=微博平台发博总数，x5=微博平台原创微博数……x38=搜索引擎正面搜索结果量，x39=搜索引擎中性搜索结果量，x40=搜索引擎负面搜索结果量。据此构建社会思潮案例传播力函数：

p1=f（x）=f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）+f（x5）+…+…+…+f（x38）

　 +f（x39）+f（x40）=ln（x1）+ln（x2）+ln（x3）+ln（x4）+ln（x5）+…

　 +ln+… +ln（x38）+ln（x39）+ln（x40）

关于社会思潮言论传播力p2的计算方法与社会思潮事件传播力p1相似，对于它的影响因子y，主要是分为言论传播认知度和评价度，进一步操作化为社会思潮评论篇数、论文篇数、微信公众号阅读量等相关因素，建构变量y1，y2，y3……y33，相对应的：y1=评论篇数，y2=论文篇数，y3=微信公众号阅读量……y30=微博平台正负面评论比，y31=客户端平台正负面评论，y32=论坛平台正负面评论比，y33=短视频平台正负面评论。据此构建社会思潮言论传播力函数：

p2=f（y）=f（y1）+f（y2）+f（y3）+……+f（y32）+f（y33）

　 =ln（y1）+ln（y2）+ln（y3）+…… +ln（y32）+ln（y33）

计算得出p1和p2后，根据专家意见对其赋权，最终得出社会思潮传播力P=0.6*p1+0.4*p2。

f（x）=lnx的函数图像如图4-1所示：

图4-1 f（x）=lnx的函数图像

关于函数建模的选取原则主要依据了自然对数的基本特征和极限的概念。首先，关于自然对数的基本特征。根据函数图像可以看出，f（x）=lnx的定义域为（0，+∞），值域为（-∞，+∞）。并且，f（x）=lnx属于单调递增，严格意义上凸的函数。自然对数的定义域是（0，+∞），这就满足了社会思潮传播力中变量值只取自正实数，没有负数的客观情况。自然对数的值域则大致规定了社会思潮传播力在受到各种影响因子的影响时，可能会出现正面效应，也可能会出现负面效应的情况。此外，自然对数属于单调递增的凸函数保证了结果的准确性和科学性，在复杂的社会思潮传播影响因子的共同作用之下，社会思潮传播量等变量不仅数量巨大而且单位不同，因此简单的累加取和没有办法反映出真实情况。一方面函数lnx的单调递增保证了每一个影响因子都有与之唯一对应的影响力，这使得最终的结果准确且不重复；另一方面函数lnx属于凸函数保证了它的斜率是不断减小的，即随着影响因子xi数值的增大，社会思潮传播力的数值增长变得更缓慢，这就缓和了由数据量巨大可能带来的一系列误差。其次，关于自然对数的极限。当x趋于正无穷时，有lim lnx/x=0，lnx是 x的高阶无穷小，即lnx比x更慢地趋于正无穷。这一特点表明，将影响因子xi置于社会思潮传播力函数P=f（x）函数中，无论传播影响因子有多复杂，单个数值有多么大，选取范围多么广阔，最终经过运算得出的社会思潮传播力函数P都经过了等量缩小，可量化、便于比较研究。