3.2 地基最终沉降量计算_地基与基础-QQ阅读女生现言网

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3.2 地基最终沉降量计算

地基最终沉降量是指地基变形稳定后地基底面的沉降量。地基最终沉降量的计算方法有多种，本节仅介绍建筑工程中常用的分层总和法和《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2011)所推荐的方法。

3.2.1 分层总和法

分层总和法是在地基沉降计算范围内将地基划分为若干层，计算各分层的压缩量，最后求其总和的方法。

1.基本假设

在采用分层总和法计算地基最终沉降量时，通常有以下两点假定。

（1）地基是均质、各向同性的半无限线性变性体，因而可按弹性理论计算土中应力。

（2）在压力作用下，地基土不产生侧向变形，因此可采用侧限条件下的压缩性指标。为了弥补由于忽略地基土侧向变形而对计算结果造成的误差，通常取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降。

2.计算公式

现取地基中心点下截面为A的小柱进行分析，如图3.5所示，在基底下z_i深度处取一土层，其厚度为h_i。施工前，该土层仅受到自重应力作用，自重应力平均值为p₁_i=，施工结束时，土中增加了附加应力，附加应力平均值为。此时，该土层受到的总压力为。由施工前后土中应力变化，即由p₁_i增至p₂_i，引起的该层变形量可利用式（3.11）计算，即

图3.5 地基最终沉降量计算的分层总和法

由式（3.11）得

则有

式中 Δs_i——第i层土的沉降量,mm；

h_i——第i层土的厚度,m；

e₁_i——由第i层的自重应力平均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比；

e₂_i——由第i层的自重应力平均值与附加应力平均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比。

a_i——第i层土的压缩系数,MPa^-1；

E_s_i——第i层土的侧限压缩模量,MPa；

——第i层土的平均附加应力。

e₁_i和e₂_i值根据p₁_i和p₂_i从压缩曲线上查取。地基最终沉降量应为各分层变形量的总和s,即

即

式中 s——地基最终沉降量,mm。

由于土中附加应力随深度的增加而逐渐减小，达到一定深度后，土层的压缩变形可忽略不计。设地基沉降计算深度z_n，z_n一般取地基附加应力σ_z_n不大于自重应力σ_cz_n的0.2(σ_z_n/σ_cz_n≤0.2)处，若在该深度以下还有高压缩性土，则应继续向下算至(σ_z_n/σ_cz_n≤0.1)处。

沉降计算深度范围内地基的分层厚度一般取h_i≤0.4b（b为基础宽度），对压缩性不同的天然土层和地下水位面等均应取分层界面。由于基底附近附加应力数值大且深度变化大，分层厚度可小些。

3.分层总和法计算基础沉降量的具体步骤

（1）按比例尺绘出地基剖面图和基础剖面图。

（2）计算基底的附加应力和自重应力。

（3）将压缩层范围内各土层划分成厚度为h_i≤0.4b（b为基础宽度）的若干薄土层，不同性质的土层面和地下水位面必须作为分层的界面。

（4）计算并绘出自重应力和附加应力分布图（各分层的分界面应标明应力值）。

（5）确定地基压缩层厚度，一般取对应（σ_z_n/σ_cz_n≤0.2）处的地基深度z_n作为压缩层计算深度的下限，当在该深度下有高压缩性土层时取（σ_z_n/σ_cz_n≤0.1）对应深度。

（6）按式（3.16）计算各分层的压缩量。

（7）按式（3.17）或式（3.18）计算出基础总沉降量。

【例3.1】某框架结构，柱基础底面为正方形，边长l=b=4m，基础埋深d=1.0m。上部结构传至基础顶面的荷载F_k=1440kN。地基为粉质黏土，土的天然重度γ=16.0kN/m³，土的天然孔隙比e=0.97，地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和重度γ_sat=18.2kN/m³。土的压缩系数，地下水位以上a₁=0.3MPa^-1，地下水位以下a₂=0.25MPa^-1。试计算柱基中点的沉降量。

【解】（1）绘制柱基剖面图与地基土的剖面图，如图3.6所示。

（2）计算地基中的自重应力。

基础底面：

地下水位处：

地面下2b处：

图3.6 地基应力分布

(3)基础底面接触压力p_k。

设基底以上基础和回填土的平均重度γ_G=20kN/m³，则

（4）基础底面附加应力。

（5）地基中的附加应力。

基础底面为正方形，用角点法计算，分成相等的四小块，计算边长l=b=2.0m。附加应力σ_z=4K_cp₀，其中应力系数α_c查表2.2，计算结果见表3.2。

表3.2 计算结果

（6）地基受压层深度z_n。

由图3.6中自重应力分布与附加应力分布两条曲线，找出σ_z≤0.2σ_cz的深度z。

当深度z=6.0m时，σ_z=16.8kPa，σ_cz=83.9kPa，σ_z≈0.2σ_cz。故受压层深度z_n=6.0m。

（7）地基沉降计算分层。

计算分层的厚度h_i≤0.4b=1.6m。地下水位以上2.4m分两层，每层1.2m；第三层取至1.6m；第四层因附加压力很小，可取至2.0m。

（8）按式（3.18）计算地基沉降量，计算结果见表3.3。

表3.3 计算结果

(9)柱基中点总沉量。

3.2.2 规范法

规范法是根据分层总和法基本公式导出的一种沉降量计算的简化方法，由于分层总和法式（3.16）可知，计算单层沉降量为，从图3.7中可看出，即为i层土附加应力图形面积，即

图3.7 平均附加应力系数的意义

式中 A_cdfe——cdfe附加应力图形面积；

A_abfe——abfe附加应力图形面积；

A_abdc——abdc附加应力图形面积。

令，则。

即用深度范围内平均附加应力与深度乘积所得矩形面积替代曲边梯形面积，即

将制成表格，以供查用。

由以上公式可求得地基总变形量为

在总结我国建筑工程中大量观测资料基础上，对式（3.20）计算结果进行修正，引入沉降计算经验系数ψ_s，得

式中 ψ_s——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表3.4的数值；

n——地基变形计算深度范围内所划分的土层数；

p₀——对应于荷载效应准永久组合时的基础底面的附加应力,kPa；

E_s_i——基础底面下的第i层土的压缩模量,MPa，应取土的自重压力至自重压力与附加压力和的压力段计算；

z_i、z_i_-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离,m；

——基础底面计算点至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数，由表3.6查取。

表3.4 沉降计算经验系数ψ_s

注 1. f_ak为地基承载力特征值，见项目4。

2.为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，可按下式计算，即

式中 A_i——第i层土附加应力系数沿土层厚度的积分值;

E_s_i——相应于i层土层的压缩模量。

规范法地基变形计算深度z_n应符合下列要求，即

式中 Δs′_i——在计算深度范围内，第i层土的计算变形值；

Δs′_n——在由计算深度向上取厚度为Δz,见图3.7，并按表3.5确定。

表3.5 Δz取值表

如按式(3.22)所确定的沉降计算深度下仍有较软土层时，尚应向下继续计算，直到软土层中Δz厚的土层计算沉降量满足式(3.22)要求为止。

当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内时，基础中点的地基变形计算深度可按式(3.23)计算，即

式中 b——基础宽度，m。

在沉降计算深度范围内存在基岩时，z_n可取至基岩表面；当存在较厚的坚硬黏性土层，其孔隙比小于0.5，压缩模量大于50MPa，或存在较厚的密实砂卵石层，其压缩模量大于80MPa时，z_n可取至该层表面。计算地基变形时，应考虑相邻荷载的影响，其值可按应力叠加原理，采用角点法计算。

《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）对计算层厚的划分未作规定，从理论上讲，计算层划分越薄，计算精度越高，计算量越大。大量的计算结果表明，由分层厚度增大而引起的误差很小。因此，用规范法计算地基最终沉降量，可采用天然土层作为计算层，只有当天然土层厚度很大时，再划分计算层才有必要。

讨论：

（1）分层总和法在计算中假定地基土无侧向变形，这只有当基础面较大，可压缩土层较薄时，才较符合上述假设。在一般情况下，将使计算结果偏小。另外，计算中采用基础中心点下土的附加应力（它大于基础任何其他点下的附加应力），并把基础中心点的沉降作为整个基础的平均沉降，又会使计算结果偏大。这两个相反的因素在一定程度上能相互抵消一部分，但其误差难以估计。再加上许多其他因素造成的误差，如室内侧限压缩试验成果对地基土实际性状描述的准确性、土层非均匀对附加应力的影响、上部结构对基础沉降的调整作用等，使得分层总和法计算结果与实际沉降往往并不相符。因此，规范法中引入经验数 ψ_s 对各种因素造成的沉降计算误差进行修正，以使计算结果更接近实际值。

（2）分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度，若地基土在其自重作用下尚未达到压缩稳定，即未完全固结，则附加力中还应包括土本身的自重作用。此外，有相邻荷载作用时，应将相应荷载在沉降计算点各深度处引起的应力叠加到附加应力中去。

现将按《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）方法计算基础沉降量的步骤总结如下。

（1）计算基底附加应力。

（2）将地基土按压缩性分层（即按E_s分层）。

（3）按式（3.20）计算各分层的压缩量。

（4）确定压缩层厚度。

（5）计算基础总沉降量。

矩形面积上均布荷载作用下角点的平均附加应力系数可见表3.6。

表3.6 矩形面积上均布荷载作用下角点的平均附加应力系数α