2.1 规范中关于桩基承载力的相关理论
2.1.1 API规范法
API规范［1］是美国石油学会针对海上固定平台规划、设计和建造发行的规范，我国石油天然气行业协会直接将API RP 2A规范作为我国海洋工程设计的主要依据。API规范中的桩基承载力计算包括以下几方面。
1.桩基轴向承载力
API规范中桩的极限轴向承载力由下式确定：
式中：Qf，c为桩侧摩阻力，kN；Qp为桩端极限承载力，kN；f（z）为单位桩侧摩阻力，kN/m2；As为桩侧表面积，m2；q为单位桩端承载力，kN/m2；Ap为桩端面积，m2；z为土层深度，m。
对于开口桩，桩端极限承载力Qp不应超过内部土塞的承载能力。在计算桩的受力情况时，应考虑桩-土塞系统的重量和浮力。
（1）黏土中桩周摩擦和端部阻力。黏土中深度z的单位桩侧摩阻力计算公式如下：
式中：α为无量纲化系数；su为土的不排水抗剪强度。
系数α可通过下列公式求得
式中：α≤1.0。
式中：p′0（z）为深度z处有效上覆土压力。
对于欠固结土，α通常取1.0。
黏土中单位桩端承载力可以用下列公式计算：
桩周侧摩阻力同时作用于桩的内壁和外壁。总的阻力是外侧壁侧摩阻力，桩端环形面积承载力，同内部侧壁侧摩阻力或土塞端部承载力二者中较小者之和。
（2）无黏性土中桩周摩擦和端部阻力。无黏性土中管桩的单位桩侧摩阻力可用下式计算：
式中：K为侧向土压力系数（水平与垂直有效正应力之比）；
为计算点的有效上覆土压力，kPa；δ为外摩擦角。
对于非堵塞的开口打入桩，通常假设拉伸和压缩荷载的K值均为0.8。对于形成土塞或端部封闭的桩，可假设其K值为1.0。若没有其他资料，可用表2.1.1来选择外摩擦角。对于长桩，f不会随上覆压力无限的线性增加，在这种情况下，需将f限制在表2.1.1中限定值内。
表2.1.1 无黏性硅质土的设计参数
无黏性土中单位桩端承载力可通过下式计算：
式中：
为桩端位置处有效上覆土压力，kPa；Nq为承载力系数。
Nq建议值参见上表2.1.1。对长桩来说，q不随着深度增加而呈线性变化，因此规范中给出了q的上限值。
2.桩基水平向承载力
规范推荐采用p-y曲线法计算桩基水平向承载力。
（1）软黏土的水平向承载力。规范推荐采用下列计算方法：
式中：pu为极限水平向承载力，kPa；su为土的不排水抗剪强度，kPa；D为桩的直径，mm；γ为土的容重，MN/m3；J为由现场实验确定的，变化范围为0.25～0.5的无量纲化经验常数，墨西哥湾土为0.5；X为泥面以下深度，mm；XR为泥面以下至土抗力减小区底部的深度，mm。式中：pu为极限水平向承载力，N/m，s为浅层，d为深层；γ′为土的有效容重，N/m3；X为深度，mm；C1、C2、C3为由图2.1.1确定的系数，是内摩擦角的函数；D为从泥面至指定深度的平均桩直径，mm。
对于强度不随深度变化的情况，可得下式：
对强度随深度变化的情况，可通过绘制两公式的曲线来求解，两曲线第一个交点为XR。这个由经验得出的关系式不适用于强度变化不规则的情况。在一般情况下，XR的最小值约为桩直径的2.5倍。
桩在软黏土中的水平向承载力-位移关系通常是非线性的，对于短期静荷载作用的情况，p-y曲线可由表2.1.2产生。
表2.1.2 软黏土中静荷载条件下p-y关系
注 p为极限水平向承载力，kPa；y为实际水平向位移，mm；yc＝2.5εcD，mm，εc为在实验室对未扰动土式样做不排水压缩试验时，其应力达到最大应力的一半时的应变。
对于在周期性荷载下已达到平衡状态的p-y曲线，可由表2.1.3得出。
表2.1.3 软黏土中周期荷载条件下p-y关系
（2）硬黏土的水平向承载力。虽然硬黏土也具有非线性的应力-应变关系，但比软黏土具有更大的脆性。在建立硬黏土的应力应变曲线以及在周期性荷载作用下的p-y曲线时，应对大变形情况下硬黏土承载力的迅速弱化作出恰当的判断。
（3）砂土的水平向承载力。砂土的极限水平向承载力，在式（2.1.11）和式（2.1.12）所确定的值间变化，前者为浅层土的数值，后者为深层土的数值。在给定的深度处，应使用给出的pu最小值的公式来计算极限承载力。
图2.1.1 系数C1、C2、C3和内摩擦角的函数关系
砂土的水平向承载力-位移（p-y）关系也是非线性的，在缺乏更可靠的资料时，可按式（2.1.13）近似确定任何给定深度的近似值。
式中：p为深度X处的极限水平向承载力，N/m；k为地基反力的初始模量，N/m3，由表2.1.4确定，是内摩擦角φ的函数；y为水平向位移，mm；X为深度，mm；A为考虑荷载类型的系数，对于周期性荷载，A取0.9；对于静荷载，A可按式（2.1.4）计算。
表2.1.4 系数k-φ关系
2.1.2 DNV规范
DNV规范［2］是由挪威船级社编制的一系列用于指导海上设施设计、建造和维护的规范，该系列规范已在世界范围内广泛应用，其中关于桩基承载力计算的内容如下。
1.桩基轴向承载力
单桩轴向承载力由桩侧摩阻力和桩端极限承载力两部分组成，单桩承载力用R表示。
式中：fsi为单位桩侧摩阻力；Asi为桩侧表面积；qT为单位桩端承载力；AT为桩端面积。
对于黏土地基，单位桩侧摩阻力fs可以通过以下公式计算。
（1）总应力法。
α可通过下列公式计算，当su/p′0≤1.0，按式（2.1.17）计算，当su/p′0＞1.0，按式（2.1.18）计算。
式中：su为土的不排水抗剪强度；p′0为计算点处的有效上覆压力。
（2）有效应力法。
当桩长超过15m时，系数β取0.10～0.25。
图2.1.2 λ与桩长关系
（3）半经验λ法。该方法将土层简化为单一土层计算，单位侧摩阻力按下式计算：
式中：p′0m为桩身长度上平均有效上覆压力；sum为桩身长度上平均不排水抗剪强度；λ为桩长的无量纲参数（图2.1.2）。
因此，通过该方法，桩侧摩阻力为
式中：As为桩侧表面积。
黏土中单位桩端承载力可用下式计算：
式中：Nc为承载力系数，通常取9.0；su为桩端位置土的不排水抗剪强度。
对于砂土地基，单位桩侧摩阻力fs可以通过下式计算：
式中：K为侧向土压力系数，对开口桩取值0.8，对于闭口桩取值1.0；p′0为有效上覆土压力；δ为外摩擦角；f1为限制最大单位桩侧摩阻力。
砂性土中有土塞的单位桩端承载力可用下式计算：
式中：Nq为承载力系数，根据土的类型取值；q1为限制最大单位桩端承载力。
2.桩基水平向承载力
该规范同样推荐采用p-y曲线法。
（1）对黏土中的桩，水平向承载力推荐计算方法与API规范相同，见式（2.1.8）和式（2.1.9），而在p y曲线的构成上，DNV规范有如下定义。
当荷载为静荷载时，p y曲线可用下式表示：
当荷载为循环荷载且X＞XR时，p y曲线可用下式表示：
当荷载为循环荷载且X≤XR时，p y曲线可用下式表示：
式中：yc＝2.5εcD，D为桩的直径，εc为原状土样不排水压缩试验中达到1/2最大应力时对应的应变。
（2）对砂土中的桩，水平向承载力推荐计算方法与API规范相同，见式（2.1.11）和式（2.1.12），公式中的系数C1，C2，C3按图2.1.3确定。
p y曲线可用下式表述：
式中：k为地基反力的初始模量，根据内摩擦角φ在图2.1.4中取得；A为考虑荷载类型的系数，当荷载为循环荷载时，A取0.9，当荷载为静荷载时，A按下式计算：
图2.1.3 系数C1、C2、C3随φ的变化曲线
图2.1.4 初始模量与相对密实度、内摩擦角的关系
除已有资料说明的情况外，黏土的p y曲线真实初始斜率可以通过下式计算：
式中：ξ为经验系数；εc为原状土样不排水压缩试验中达到1/2最大应力时对应的应变。对于正常固结黏土，ξ取10；对于超固结黏土，ξ取30。
2.1.3 港口工程桩基规范
港口工程桩基规范［3］是总结了近年来我国港口工程桩基设计与施工的实践经验，并结合港口工程桩基础的特点与发展编制而成，是我国港口工程桩基设计的标准性文件，港口工程桩基规范关于承载力计算的内容如下。
1.桩基轴向承载力
单桩轴向承载力除下列情况外应根据静载荷试验确定：
（1）当附近工程有试桩资料，且沉桩工艺相同，地质条件相近时。
（2）附属建筑物。
（3）桩数较少的建筑物，并经技术论证。
（4）有其他可靠的替代试验方法时。
当进行静载荷试桩时，单桩轴向承载力设计值应按下式计算：
式中：Qd为单桩轴向承载力设计值，kN；Qk为单桩极限轴向承载力标准值，kN，当试桩数量n≥2，且各桩的极限承载力最大值与最小值之比值小于等于1.3时，取其平均值作为单桩极限轴向承载力标准值，其比值大于1.3时，经分析确定；γR为单桩轴向承载力分项系数，按表2.1.5取值。
表2.1.5 单桩轴向承载力抗力分项系数
注 1.受压桩当地质情况复杂或永久作用所占比重较大时取大值，反之取小值；抗拔桩地质情况复杂或永久作用所占比重较小时取大值，反之取小值。
2.采用表中经验参数法的分项系数时，应采用本规范建议的计算公式及相应的参数计算承载力标准值。
3.γcr为覆盖层单桩轴向受压承载力分项系数，γcR为嵌岩段单桩轴向受压承载力分项系数。
凡允许不做静载荷试桩的工程，可根据具体情况采用承载力经验参数法或静力触探等方法确定单桩极限轴向承载力。
按承载力经验参数法确定单桩极限轴向承载力设计值时，应符合下列规定。
钢管桩轴向抗压承载力设计值可按下式计算：
式中：Qd为单桩轴向承载力设计值，kN；γR为单桩轴向承载力分项系数，按表2.1.5取值；U为桩身截面外周长，m；qfi为单桩第i层土的极限侧摩阻力标准值，kPa，无当地经验值时，可按表2.1.6取值；li为桩身穿过第i层土的长度，m；η为承载力折减系数，可按地区经验取值，无当地经验值时，可按表2.1.8取值；qR为单桩极限端阻力标准值，kPa，无当地经验值时，可按表2.1.7取值；A为桩身截面面积，m2。
表2.1.6 打入桩单位极限侧摩阻力标准值qfi单位：kPa
续表
注 1.IP为土的塑性指数；IL为土的液性指数；N为土的标准贯入击数；e为土的天然孔隙比。
2.本表适用于以侧摩阻力为主的摩擦桩，对于以端阻力为主的端承桩应另行确定。
3.有当地工程经验时宜按当地经验取值。
表2.1.7 打入桩单位桩端阻力标准值qR单位：kPa
续表
注 1.IP为土的塑性指数；IL为土的液性指数；N为土的标准贯入击数；e为土的天然孔隙比。
2.未经充分论证并采取适当措施，IL＞1.0的土层不宜作为永久结构的持力层。
3.本表适用于以侧摩阻力为主的摩擦桩，对于以端阻力为主的端承桩应另行确定。
4.有当地工程经验时宜按当地经验取值。
表2.1.8 桩端阻力折减系数η
续表
注 1.表中D为桩的外径。
2.表层为淤泥时，入土深度应适当折减。
3.有经验时可适当增减。
4.若入土深度大于30 D或30m，进入持力层深度大于5D，可分别认为入土深度较大和进入持力层深度较大。
5.本表不适用于持力层为全风化和强风化岩层的情况，不适用于直径大于2m的桩。
2.桩基水平向承载力
承受水平向力或力矩作用的单桩，其入土深度宜满足弹性长桩条件；弹性长桩、中长桩和刚性桩的划分标准可按表2.1.9确定。
表2.1.9 弹性长桩、中长桩和刚性桩划分标准
注 Lt为桩的入土深度，m；T为桩的相对刚度特征值，m。
承受水平向力或力矩作用的弹性长桩，其桩身内力和变形可采用m法计算，也可采用NL法或p y曲线法计算。重要工程采用的计算参数应根据水平向静载荷试验确定，当必须考虑波浪等荷载的往复作用时，土抗力的有关参数宜通过实验等方法确定。
有经验时也可采用假想嵌固点法计算，假想嵌固点位置可按下式确定：
式中：t为受弯嵌固点距泥面深度，m；η为系数，取1.8～2.2，桩顶铰接或桩的自有长度较大时取较小值，桩顶无转动或桩的自由长度较小时取较大值；T为桩的相对刚度特征值，m。
承受水平向力或力矩作用的中长桩或刚性桩，应对桩身结构或变位进行必要的验算，且应对桩侧土体应力进行验算。桩的计算可采用m法，也可采用p y曲线法。
承受水平向力或力矩的中长桩或刚性桩，其桩侧土体水平向压应力应满足下式：
式中：σh/3、σh为泥面以下h/3处和h处土的水平向压应力，kN/m2；φ为土的内摩擦角，（°）；γ为土的容重，kN/m3，对透水性材料，应考虑水的浮力作用；h为桩的入土深度，m；c为土的黏聚力，kN/m2；η为考虑综荷载中恒载所占比例的影响系数；Mg为恒载对桩底中心产生的力矩，kN·m；M为总荷载对桩底产生的力矩，kN·m。